Datasets:
waleko
/
unarXive-en2ru

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
1
source
stringlengths
128
512
target
stringlengths
100
1.22k
Apart from its mathematical value, our result also carries physical significance. Gleason's theorem (Thm. REF ) plays a crucial role in the foundations of quantum theory, where it justifies Born's rule. It is all the more interesting that a similar result extends to composite systems. For instance, we note that within the framework of algebraic quantum field theory the observable algebra is naturally composed of local algebras [1]}.
Кроме своего математического значения, наш результат также несет в себе физическое значение. Теорема Глисона (Теорема REF) играет важную роль в основах квантовой теории, где она обосновывает правило Борна. Интересно, что аналогичный результат распространяется на составные системы. Например, заметим, что в рамках алгебраической квантовой теории поля наблюдаемая алгебра естественным образом состоит из локальных алгебр [1].
However, as it is noticed in [1]}, the situation changes drastically if one allows to vary the initial boundary condition along the sequence \((y_h)_h\) . Indeed it turns out that the sequence \((y_h)_h\) , where each \(y_h\) is obtained by truncating \(y\) at \(1/h\) , \(h\in \mathbb {N}_{\ge 1}\) , as follows: \(y_h(s):={\left\lbrace \begin{array}{ll}{1}/{h^{1/3}}&\text{ if } s\in [0, 1/h],\\s^{1/3}&\text{ otherwise}, \end{array}\right.}\) <FIGURE>
Однако, как отмечается в [1], ситуация резко меняется, если позволить изменять начальное граничное условие вдоль последовательности \((y_h)_h\). Действительно, оказывается, что последовательность \((y_h)_h\), где каждый \(y_h\) получается путем обрезания \(y\) на \(1/h\), \(h\in\mathbb{N}_{\ge 1}\), определена следующим образом: \(y_h(s):={\left\lbrace\begin{array}{ll}{1}/{h^{1/3}}&\text{если } s\in [0, 1/h],\\s^{1/3}&\text{иначе}.\end{array}\right.}\) <ФИГУРА>
Another important benchmark are Higgsinos in supersymmetry, which can be long-lived in a variety of scenarios, including gauge-mediation [1]}, R-parity violation [2]}, [3]}, [4]} or a supersymmetric axion models [5]}, [6]}. MATHUSLA's reach is shown in Fig. REF , extending to TeV-scale masses depending on the lifetime (or, equivalently, SUSY-breaking scale in gauge mediation or the scale of Peccei-Quinn (PQ) symmetry [7]}, [8]}, [9]} breaking).
Еще одним важным эталоном являются гигсины в сверхсимметрии, которые могут быть долгоживущими в различных сценариях, включая гаусс-связь [1]}, нарушение R-чётности [2]}, [3]}, [4]} или сверхсимметричные модели саксиона [5]}, [6]}. Диапазон охвата экспериментом MATHUSLA показан на рисунке REF и расширяется до масс в десятки тэВ в зависимости от продолжительности жизни (или, что эквивалентно, шкалы нарушения сверхсимметрии в гаусс-связи или шкалы нарушения симметрии Peccei-Quinn (PQ) [7]}, [8]}, [9]}.
We compared our method for the Cityscapes dataset with PSPDeepLab[1]}, Polygon-RNN++[2]}, Curve-GCN[3]} and Deep active contours [4]}. We do not compare it with PolyTransform [5]}, since it uses a different protocol. Specifically, this method, which improves upon Mask R-CNN [6]}, utilizes the entire image (and not just the segmentation patch) as part of its inputs, and does not work on standard patches in a way that enables a direct comparison.
Мы сравнили наш метод с набором данных Cityscapes с помощью PSPDeepLab[1], Polygon-RNN++[2], Curve-GCN[3] и Deep active contours [4]. Мы не сравнивали его с PolyTransform[5], так как он использует другой протокол. В частности, данный метод, улучшающий Mask R-CNN[6], использует всё изображение (а не только сегментационный патч) в качестве своего входа, и не работает со стандартными патчами таким образом, чтобы обеспечить прямое сравнение.
Monitoring resources and assigning them to cases that need intervention is critical. The resource allocator checks the availability of resources. Once the most profitable case is selected and a free resource is available, we assign that resource to the selected case and block it for a certain time, i.e., treatment duration (\(T_{dur}\) ). The number of available resources and the time required to perform the intervention could be identified via domain knowledge [1]}.
Мониторинг ресурсов и их распределение между случаями, требующими вмешательства, крайне важно. Распределитель ресурсов проверяет доступность ресурсов. После выбора наиболее прибыльного случая и наличия свободного ресурса, мы назначаем этот ресурс выбранному случаю и блокируем его на определенное время, то есть длительность лечения (\(T_{dur}\)). Количество доступных ресурсов и время, необходимое для выполнения вмешательства, можно определить с помощью предметных знаний [1].
Before stating our results, we make the following assumptions that are common in the literature[1]}, [2]} to facilitate our convergence analysis.
Перед формулировкой наших результатов мы делаем следующие предположения, которые являются общепринятыми в литературе [1], [2], чтобы облегчить наш анализ сходимости.
The global stopping in heavy-ion collisions has been studied with the help of many different variables. In earlier studies, one used to relate the rapidity distribution with global stopping. The rapidity distribution can be defined as [1]}, [2]}: \(Y(i)= \frac{1}{2}ln\frac{E(i)+p_{z}(i)}{E(i)-p_{z}(i)},\)
Глобальная остановка в столкновениях тяжелых ионов была изучена с помощью множества различных переменных. В предыдущих исследованиях ранее использовалось сопоставление распределения быстроты с глобальной остановкой. Распределение быстроты может быть определено следующим образом: \(Y(i)= \frac{1}{2}ln\frac{E(i)+p_{z}(i)}{E(i)-p_{z}(i)},\) [1]}, [2]}.
Undoubtedly, two of the most celebrated, low-dimensional, chaotic systems in the theory of dynamical systems are the Rössler and Lorenz systems with their iconic Rössler and Lorenz attractors [1]}, [2]}. Rössler's work to elucidate the fundamentals of the topology of chaos, led him to investigate expanding and contracting circuits for his famous folding mechanism. His construction remains one of the simplest and most elegant chaotic dynamical systems to date, the Rössler system [3]}.
Безусловно, две из самых известных низкоразмерных хаотических систем в теории динамических систем - это системы Рёслера и Лоренца со своими иконическими аттракторами Рёслера и Лоренца [1], [2]. Исследования Рёслера направлены на изучение основополагающей топологии хаоса, и он исследует расширяющиеся и сжимающие цепи для своего знаменитого механизма складывания. Его модель остается одной из самых простых и элегантных хаотических динамических систем до сих пор - система Рёслера [3].
where its geometric origin is evident since it is independent of the dynamics determined by \(H\) . Moreover, this Berry phase coincides, except for a factor 2 and a change of sign, with the Hannay phase [1]} of the classical equivalent system, the Foucault pendulum, as it was determined in [2]}, \(\triangle \phi = 2\,\pi - \eta = 2\,\pi \,(1- \sin (\lambda )) = 2\,\pi \,(1- \cos (\theta ))\)
где его геометрическое происхождение становится очевидным, поскольку оно независимо от динамики, определенной \(H\). Более того, эта фаза Берри совпадает, за исключением множителя 2 и смены знака, с фазой Ханнея [1]} классической эквивалентной системы - маятником Фуко, как было определено в [2]}, \(\triangle \phi = 2\,\pi - \eta = 2\,\pi \,(1- \sin (\lambda )) = 2\,\pi \,(1- \cos (\theta ))\)
We used the train, development, and test sets from the Multi30k [1]} dataset published in the WMT16 Shared Task, which is a benchmark dataset generally used in MNMT research [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} for En\(\rightarrow \) De, En\(\rightarrow \) Fr and En\(\rightarrow \) Cs.
Мы использовали обучающий, развивающий и тестовый наборы данных из набора данных Multi30k \[1\], опубликованного в рамках соревнования WMT16 Shared Task. Этот набор данных является эталонным для исследований в области машинного перевода с английского на немецкий, английский на французский и английский на чешский язык \[2\], \[3\], \[4\], \[5\], \[6\].
To obtain (REF ), we follow ideas from [1]} and [2]}. In the remaining part of this proof, we suppress the dependence on \(n\) in our notations and we write \(p_j\) , \(\kappa _j\) , and \(w\) instead of \(p_j^{(n)}\) , \(\kappa _j^{(n)}\) , and \(w_n\) . We start with the well known formula \(\widehat{Z}_n(t)=\prod _{j=0}^{n-1}\kappa _j^{-2}.\)
Чтобы получить (ССЫЛКА), мы следуем идеям из [1] и [2]. В оставшейся части этого доказательства мы упускаем зависимость от \(n\) в наших обозначениях и пишем \(p_j\), \(\kappa_j\) и \(w\) вместо \(p_j^{(n)}\), \(\kappa_j^{(n)}\) и \(w_n\). Мы начинаем с хорошо известной формулы \(\widehat{Z}_n(t)=\prod _{j=0}^{n-1}\kappa _j^{-2}.\)
We set out some basics of multivariate extreme value theory (Sections REF and REF ) and recall a rank-based standardization procedure (Section REF ). Equipped with these notions, we describe the empirical angular measure and introduce a truncated variant (Section REF ). For background, we refer to monographs such as [1]}, [2]}, [3]}
Мы излагаем основы теории многомерных экстремальных значений (см. разделы REF и REF) и напоминаем процедуру стандартизации на основе рангов (см. раздел REF). Вооружившись этими понятиями, мы описываем эмпирическую угловую меру и вводим усеченную версию (см. раздел REF). Для ознакомления соответствующие монографии могут быть найдены в [1], [2], [3].
In their nature, the anisotropies of GWs come from perturbations of spacetime and the inhomogeneous emission of GWs[1]}, [2]}. The latter contribution to \(C_l\) is \(C_{\ell }=4 \pi \int \frac{d k}{k}\left[j_{\ell }\left(k\left(\eta _{0}-\eta _{\mathrm {in}}\right)\right)\right]^{2} P_{\delta }( k)\,,\)
В своей сути, анизотропии гравитационных волн возникают из возмущений пространства-времени и неоднородной эмиссии гравитационных волн [1], [2]. Последний вклад в \(C_l\) равен \(C_{\ell }=4 \pi \int \frac{d k}{k}\left[j_{\ell }\left(k\left(\eta _{0}-\eta _{\mathrm {in}}\right)\right)\right]^{2} P_{\delta }( k)\,,\)
Successor features (SFs) generalizes SR to allow for the use of function approximation and applications in continuous state spaces [1]}, [2]}, [3]}. The basis of SFs is that the expected one-step reward can be decomposed into a set of features, \(\phi (s)\) , and a linear reward weighting, \(\textbf {w}\) , as follows, \({R}(s) = \phi (s)^T\cdot \textbf {w}.\)
Последующие функции (SFs) обобщают SR, позволяя использовать аппроксимацию функции и применять их в непрерывных пространствах состояний [1]}, [2]}, [3]}. Основой SFs является то, что ожидаемая награда за один шаг может быть разложена на набор особенностей, \(\phi (s)\), и линейный вес награды, \(\textbf {w}\), следующим образом, \({R}(s) = \phi (s)^T\cdot \textbf {w}.\)
Remark 1 By results of [1]}, it can be shown that an optimal policy of the CMDP problem (REF ) is a stationary randomized policy that performs randomization between two deterministic \(\tilde{\lambda }\) -optimal policies where one is feasible and the other is infeasible to (REF ) (see e.g., [2]}, [3]}). However, given such \(\tilde{\lambda }\) -optimal policies, finding a randomization factor of such optimal randomized policy is computationally difficult [4]}.
Замечание 1 По результатам [1], можно показать, что оптимальная стратегия проблемы CMDP (REF) является стационарной случайной стратегией, которая осуществляет рандомизацию между двумя детерминированными \(\tilde{\lambda }\) -оптимальными стратегиями, одна из которых является возможной, а другая невозможной для (REF) (см. например, [2], [3]). Однако, при наличии таких \(\tilde{\lambda }\) -оптимальных стратегий поиск коэффициента рандомизации для такой оптимальной случайной стратегии сложен вычислительно [4].
[1]} pointed out that " Our results are similar to that of Ram et al. (2009a), but those results depend on a quantity called the constant of bichromaticity, denoted \(\kappa \) , which has unclear relation to cover tree imbalance. The dependence on \(\kappa \) is given as \(c_q^{4\kappa }\) , which is not a good bound, especially because \(\kappa \) may be much greater than 1 in the bichromatic case (where \(S_q = S_r\) )".
[1]} Указывает на то, что "Наши результаты сходны с теми, что показали Рам и др. (2009а), но эти результаты зависят от величины, называемой постоянной бихроматичности, обозначенной \(\kappa\), которая неясно связана с несбалансированностью дерева покрытия. Зависимость от \(\kappa\) задается выражением \(c_q^{4\kappa}\), что не является хорошим ограничением, особенно потому что \(\kappa\) может быть намного больше 1 в случае бихроматического случая (когда \(S_q = S_r\))".
Theorem 4.3 (see e.g. [1]}) Let \(\chi \) be a character of order \(d > 1\) . Suppose that \(f(X)\in \mathbb {F}[X]\) has precisely \(m\) distinct zeros and it is not a \(d\) th power, that is \(f(X)\) is not the form \(c\left(g(X)\right)^{d}\) , where \(c\in \mathbb {F}\) and \(g(X)\in \mathbb {F}[X]\) . Then \(\left| \sum _{x\in \mathbb {F}}\chi \left(f(x)\right) \right| \le (m-1)\sqrt{p}. \)
Теорема 4.3 (см., например, [1]) Пусть \(\chi\) - характер порядка \(d > 1\). Предположим, что \(f(X)\in \mathbb{F}[X]\) имеет ровно \(m\) различных нулей и не является \(d\)-ой степенью, т.е. \(f(X)\) не имеет формы \(c\left(g(X)\right)^{d}\), где \(c\in \mathbb{F}\) и \(g(X)\in \mathbb{F}[X]\). Тогда \(\left| \sum_{x\in \mathbb{F}}\chi\left(f(x)\right) \right| \leq (m-1)\sqrt{p}\).
The established methods were chosen due to their popularity and the availability of open source Python implementations. Additionally, we evaluated a custom implementation of a multivariate version of Granger Causality [1]}, [2]}. We also tested a bivariate version of Granger Causality [3]} and the PC [4]} algorithm (based on PCMCI [5]}). We do not report results for these two methods, as they significantly underperformed. Supplemental experiments and results are provided in app:supplementalresults.
Были выбраны устоявшиеся методы из-за их популярности и наличия открытых реализаций на Python. Кроме того, мы оценили пользовательскую реализацию многомерной версии причинности Грейнджера [1]}, [2]}. Мы также протестировали двумерную версию причинности Грейнджера [3]} и алгоритм PC (на основе PCMCI [5]}). Мы не приводим результаты для этих двух методов, так как они значительно проигрывают в производительности. Дополнительные эксперименты и результаты представлены в приложении: дополнительные результаты.
exp:dir verifies that GD is indeed showing an oscillating behavior. We remark that a similar conclusion is made in [1]}. Now coming back to our original question: can we show a formal relation between the directional smoothness and the relative progress ratio?
exp:dir подтверждает, что GD действительно проявляет осциллирующее поведение. Мы отмечаем, что аналогичное заключение делается в [1]. Теперь вернемся к нашему исходному вопросу: можем ли мы показать формальную связь между направленной гладкостью и относительным прогрессом?
We turn finally to the construction of the linear profile decomposition. The main step is to show that if \(\psi _n\) is a bounded sequence in \(H^1\) with the property that \(\mathcal {L}(\cdot ,0;z_n)\psi _n\) is nontrivial in \(L_t^\infty L_x^4\) , then we can extract a `bubble of concentration'. To achieve this, we proceed essentially as in [1]} (see also [2]}, [3]}, [4]}).
Мы наконец переходим к построению линейного разложения профиля. Основным шагом является показательство того, что если \(\psi _n\) - ограниченная последовательность в \(H^1\) с таким свойством, что \(\mathcal {L}(\cdot ,0;z_n)\psi _n\) ненулевая в \(L_t^\infty L_x^4\) , то мы можем выделить "пузырь концентрации". Для этого мы поступаем примерно так, как в [1]} (см. также [2]}, [3]}, [4]}).
As for Type II solutions, we know that they are available in the critical range (see Schweyer [1]}, Harada [2]}, Del Pino, Musso and Wei [3]}, Collot, Merle and Raphaël [4]}, Filippas, Herrero and Velàzquez [5]}), and also in the supercritical range (see Herrero and Velàzquez [6]}, Mizoguchi [7]}, Seki [8]}, [9]}.
Что касается решений типа II, мы знаем, что они доступны в критическом диапазоне (см. Schweyer [1]}, Harada [2]}, Del Pino, Musso и Wei [3]}, Collot, Merle и Raphaël [4]}, Filippas, Herrero и Velàzquez [5]}), а также в сверхкритическом диапазоне (см. Herrero и Velàzquez [6]}, Mizoguchi [7]}, Seki [8]}, [9]}.
To reiterate, the primary difference between the harmonium, and the implementations of Cox model, random survival forest, and SVM considered here, is that the harmonium can incorporate missing values and multiple (non-linearly related) survival variables. Results are compared using two metrics: Harrell's concordance index [1]} and Brier's calibration loss [2]} (details are in Appendix sec:appmetrics).
Перефразируем. Основное отличие гармонии и реализаций модели Кокса, случайного леса выживаемости и машины опорных векторов, рассмотренных здесь, заключается в том, что гармоний может включать пропущенные значения и несколько (нелинейно связанных) переменных выживания. Результаты сравниваются с помощью двух метрик: индексом согласования Харрелла [1] и потерей калибровки Браиера [2] (подробности приведены в приложении sec:appmetrics).
\(K\) is a hyperparameter in KNN. We search for the \(K\) that achieves the largest \(\text{ACPS}\) from the following values: 100, 300, 500, 1,000, 3,000, and 5,000. Following Jia et al. [1]}, we use \(\ell _1\) distance in KNN. For backdoor attacks, we use a \(2\times 2\) white patch as the backdoor trigger. Moreover, following previous work [2]}, [3]}, we embed the backdoor trigger at the bottom right corner of an image.
\(K\) - это гиперпараметр в методе KNN. Мы ищем значение \(K\), которое дает наибольшую величину \(\text{ACPS}\) из следующих значений: 100, 300, 500, 1,000, 3,000 и 5,000. Согласно работе Jia et al. [1], мы используем расстояние \(\ell_1\) в методе KNN. Для атак с установкой "задней двери" мы используем белый патч размером \(2\times 2\) как триггер. Кроме этого, согласно предыдущим работам [2], [3], мы встраиваем триггер "задней двери" в правый нижний угол изображения.
Our work mainly focuses on coordinate-based networks, also called neural fields. Introduced by [1]} under the name of Conditional Pattern Producing Networks (CPPN), recently became popular as differentiable representations for 3D data [2]}, [3]}. We now position our work with respect to the temporal progression of research in this topic (Figure REF ), and in particular discussing how conditioning is implemented in architectures.
Наша работа в основном сосредоточена на координатно-ориентированных сетях, также называемых нейронными полями. Представленные [1] под названием "Условные сети, порождающие образцы" (CPPN), недавно стали популярными как дифференцируемые представления для 3D данных [2], [3]. Теперь мы позиционируем нашу работу относительно временного прогресса исследований по данной теме (Рисунок REF), в особенности обсуждая, как реализуется условность в архитектурах.
Ising sparsification. The probability distribution \(p(z)\) [1]}, [2]} defined by Zero-field Ising model \(I_p\) is parametrized by a symmetric interaction matrix \(J^p\) whose support is represented as a graph \(G^p\) . The goal in this problem is to approximate \(p(z)\) with another distribution \(q(z)\) such that the number of edges in \(G^q\) are minimized. The objective function is defined as: \(\min _{\mathbf {x} \in \lbrace 0, 1\rbrace ^n} D_{KL} (p||q) + \lambda \Vert \mathbf {x}\Vert _1\)
Спарсификация Изинга. Вероятностное распределение \(p(z)\) [1], [2], определенное моделью Изинга с нулевым полем \(I_p\), параметризуется симметричной матрицей взаимодействия \(J^p\), поддержка которой представлена графом \(G^p\). Цель этой проблемы - приблизить \(p(z)\) другим распределением \(q(z)\) таким образом, чтобы количество ребер в \(G^q\) было минимальным. Целевая функция определена следующим образом: \(\min _{\mathbf {x} \in \lbrace 0, 1\rbrace ^n} D_{KL} (p||q) + \lambda \Vert \mathbf {x}\Vert _1\)
where \(\varphi (W)\) is a proper convex function. For example \(\varphi (W)=W^2\) results in the estimator in (REF ), while selecting \(\varphi (W)\) to be the Huber function [1]} \(\varphi (W)=\left\lbrace \begin{array}{cl}W^2&\text{for}~|W|\le c\\[2pt]2c|W|-c^2&\text{for}~|W|>c,\end{array}\right.\)
где \(\varphi (W)\) - надлежащая вогнутая функция. Например, если выбрать \(\varphi (W)=W^2\), то получится оценщик в (ССЫЛКА), а выбор функции Хьюбера \(\varphi (W)\) даст следующий результат [1]: \(\varphi (W)=\left\lbrace \begin{array}{cl}W^2&\text{при}~|W|\le c\\[2pt]2c|W|-c^2&\text{при}~|W|>c,\end{array}\right.\)
It is also called signature-based, code analysis, white-box or misuse detection approach. Methods in this category generally review statically the code-structure for traits of infections using a pre-defined list of known assails’ signatures without executing the sample [1]}. However, advanced static analysis techniques may run the sample by deploying reverse engineering, i.e., obtaining binary and assembly codes using decompiler, disassembler and debugger.
Он также называется подходом на основе сигнатур, анализом кода, белым ящиком или методом обнаружения злоупотреблений. Методы в этой категории обычно статически проверяют структуру кода на наличие признаков инфекции с использованием предопределенного списка известных сигнатур атак без выполнения образца [1]}. Однако передовые методы статического анализа могут запускать образец с помощью методов обратной разработки, то есть получения двоичного и ассемблерного кода с помощью декомпилятора, дизассемблера и отладчика.
From this representation, a matrix form of the CM decomposition [1]} \({Z} _n = \left( 1 + J\lambda _n \right) {R} _n\quad \leftrightarrow \quad {X}_n = \lambda _n{R}_n,\)
Из этого представления получаем матричную форму декомпозиции CM [1]: \({Z} _n = \left( 1 + J\lambda _n \right) {R} _n\quad \leftrightarrow \quad {X}_n = \lambda _n{R}_n\)
Lemma 1.1 ([1]}) Let \(I=B(u_{1},\ldots , u_{m})\) be a Borel ideal, where \(u_{1},\ldots , u_{m} \in S\) are monomials of same degree. Then \(\ell (I)=\max \lbrace m(v)\mid v\in G(I)\rbrace \) .
Лемма 1.1 ([1]}) Пусть \(I=B(u_{1},\ldots , u_{m})\) является борелевским идеалом, где \(u_{1},\ldots , u_{m} \in S\) - мономы одинаковой степени. Тогда \(\ell (I)=\max \lbrace m(v)\mid v\in G(I)\rbrace \) .
Nonetheless, the previous section hints that there may be a deeper link connecting our three-dimensional physical space with the space of states for qubits. The question is, can we invert this situation? Put another way, can we use only experimental data to infer the underlying space of states? This is the central problem of what is known as dimension witnesses [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
Тем не менее, предыдущий раздел намекает на то, что может существовать глубинная связь, соединяющая наше трехмерное физическое пространство со пространством состояний кубитов. Вопрос в том, можем ли мы инвертировать эту ситуацию? Иными словами, можем ли мы использовать только экспериментальные данные для вывода основного пространства состояний? Это центральная проблема так называемых свидетелей размерности [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
We used the remnant to train a variant of a recurrent neural network [1]} called a Long-Short Term Memory (LSTM) network [2]} to predict students' assignment completion. Deep learning models, and particularly LSTM networks, have been previously applied successfully to model similar temporal relationships in various areas of educational research [3]}, [4]}.
Мы использовали остаток для обучения варианта рекуррентной нейронной сети, называемой Long-Short Term Memory (LSTM) сетью, для прогнозирования завершения заданий студентов [1]}. Глубокие модели обучения, и особенно LSTM-сети, ранее успешно применялись для моделирования подобных временных отношений в различных областях исследований в области образования [3]}, [4]}.
This dual property of the TDP was noticed for the first time in the framework of the two-color NJL model in [1]}, [2]} but for the case of \(\nu _5=0\) . In particular, it was shown that the PC and BSF phases are arranged symmetrically on the \((\mu ,\nu )\) -phase diagram of the model.
Это двойное свойство TDP было впервые замечено в рамках двухцветной модели НЯЛ в [1], [2], но для случая \(\nu _5=0\). В частности, было показано, что фазы ПЦ и BSF симметрично располагаются на \((\mu ,\nu )\)-фазовой диаграмме модели.
where \({\rm ch}(T_X)=\sum _i{\rm ch}_i(T_X)\) is the Chern character of \(X\) (see [1]}). As is classical in complex cobordism theory (see [2]}, [3]}) and will be recalled in Section , Theorem REF is equivalent to the following result concerning the Milnor genus of \(K3^{[n]}\) and \({\rm Kum}_n(A)\) .
где \({\rm ch}(T_X)=\sum _i{\rm ch}_i(T_X)\) является херновским характером \(X\) (см. [1]). Как это классический случай в теории комплексной кобордизации (см. [2], [3]) и будет напомнено в разделе, Теорема REF эквивалентна следующему результату, касающемуся милноровского рода \(K3^{[n]}\) и \({\rm Kum}_n(A)\).
In this section we recap some basic notions and fix the corresponding notation. We also briefly recall the results in [1]} which will be exploited in the paper.
В этом разделе мы кратко рассмотрим некоторые основные понятия и установим соответствующую нотацию. Мы также кратко вспомним результаты, изложенные в [1], которые будут использованы в нашей работе.
ScanObjectNN is a dataset of scanned 3D objects from the real world. It contains 2,902 objects that are categorized into 15 categories. It has three variants: OBJ_ONLY includes ground truth segmented objects extracted from the scene meshes datasets; OBJ_BJ has objects attached with background noises and Hardest introduces perturbations such as translation, rotation, and scaling to the dataset[1]}.We used the variants provided by [2]} in our experiments.
ScanObjectNN - это набор данных отсканированных 3D объектов из реального мира. Он содержит 2,902 объекта, которые разделены на 15 категорий. Набор данных имеет три варианта: OBJ_ONLY включает объекты, полученные путем сегментации из набора данных сцен; OBJ_BG содержит объекты, присоединенные к фоновому шуму; вариант Hardest вводит возмущения, такие как трансляция, вращение и масштабирование в набор данных [1]. В наших экспериментах мы использовали варианты, предоставленные в [2].
In some cases we can rescale the weights to achieve arbitrarily sharp minima that also generalize well [1]}. We can mitigate this issue using a scale-invariant definition of sharpness [2]}. Since in our experiments such adaptive sharpness was not beneficial we present the non-adaptive case for simplicity but all results can be trivially extended. [3]} show that large-batch training may reach sharp minima, however, this does not affect GNNs since they tend to use a small batch size.
В некоторых случаях мы можем масштабировать веса, чтобы достичь произвольно резких минимумов, которые также хорошо обобщаются [1]}. Мы можем смягчить эту проблему, используя масштабно-инвариантное определение резкости [2]}. Так как в наших экспериментах адаптивная резкость не была полезной, мы представляем неадаптивный случай для простоты, но все результаты могут быть тривиально расширены. [3]} показывают, что обучение на большой пакете может достигать резких минимумов, однако это не влияет на графовые нейронные сети, так как они обычно используют небольшие размеры пакетов.
Realizations of type (REF ), used in physical applications, were studied for example for \(\kappa \) -Minkowski spaces in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, for Snyder spaces in [9]}, [10]}, [11]}, for the extended Snyder model with tensorial coordinates in [12]}, [13]}, [14]}.
Реализации типа (REF), используемые в физических приложениях, были изучены, например, для пространств типа \(\kappa \) -Минковского в [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], для пространств Снайдера в [9], [10], [11], для расширенной модели Снайдера с тензорными координатами в [12], [13], [14].
where \(k=1,2,3\) , \(B^{(k)}_{0,1}=B^{(k)}_{0,1}(m^2_{n_i},m^2_{h^\pm _k})\) . The details to derive the above formulas of \(\Delta ^{(i)}_{L,R}\) were shown in Refs. [1]}, [2]}, and hence we do not present them in this work. We note that the scalar functions \(\Delta ^{(1)W}_{L,R}\) and \(\Delta ^{(1,2,3)Y}_{L,R}\) include parts that do not depend on \(m_{n_i}\) , and therefore they vanish because of the Glashow-Iliopoulos-Maiani mechanism.
где \(k=1,2,3\), \(B^{(k)}_{0,1}=B^{(k)}_{0,1}(m^2_{n_i},m^2_{h^\pm _k})\). Детали по получению вышеприведенных формул \(\Delta ^{(i)}_{L,R}\) были показаны в работах [1]}, [2]}, и поэтому мы не представляем их в данной работе. Мы отмечаем, что скалярные функции \(\Delta ^{(1)W}_{L,R}\) и \(\Delta ^{(1,2,3)Y}_{L,R}\) включают части, которые не зависят от \(m_{n_i}\), и следовательно они обращаются в нуль из-за механизма Глэшоу-Илиопулос-Майани.
We utilise the few-shotGAN [1]} technique to generate related images of two domains from a common latent space. To create the segmentation masks efficiently, we employ the one-shot segmentation approach of RepurposingGAN [2]}. We leverage these two StyleGAN-based approaches [1]}, [2]} to obtain input images and masks, and propose a segmentation-guided weighted combination with perceptual and pixel-wise losses to synthesise the dual-domain image.
Мы используем технику few-shotGAN [1] для генерации связанных изображений двух областей из общего латентного пространства. Для эффективного создания масок сегментации мы применяем подход одного снимка RepurposingGAN [2]. Мы используем эти два подхода на основе StyleGAN [1], [2], чтобы получить входные изображения и маски и предлагаем сегментационно направленное взвешенное комбинирование с восприятийми и пиксельными потерями для синтеза двухобластного изображения.
We make a review of the SNS protocol and the key rate formula with AOPP method and finite-key effects [1]}, [2]}, [3]} in this section.
Мы проводим обзор протокола SNS и формулы для оценки ключевой скорости с методом композиции с другими протоколами и учетом конечных эффектов [1][2][3] в данном разделе.
In this section, we show how to recover the soft photon theorems with any number of soft photons presented in the previous section as Ward identities of large gauge transformation. We begin by reviewing the derivation of the single soft photon theorem from large gauge transformation in [1]}, [2]}.
В этом разделе мы покажем, как восстановить мягкие фотонные теоремы с любым числом мягких фотонов, представленных в предыдущем разделе как уравнения Уорда больших калибровочных преобразований. Мы начинаем с обзора вывода одиночной мягкой фотонной теоремы из больших калибровочных преобразований в [1], [2].
For a photons with \(\mu ^2=0\) , it is quite clear that the LR related with \(\mathcal {V}=\partial _{r}\mathcal {V}=0\) satisfies [1]}, [2]} \(\frac{E}{l}&=&H_{\pm },\\\frac{\partial H_{\pm }}{\partial r}&=&0.\)
Для фотонов с \(\mu^2=0\) ясно, что лево-правый связанный с \(\mathcal{V}=\partial_{r}\mathcal{V}=0\) удовлетворяет \[1\], \[2\]: \(\frac{E}{l} = H_{\pm}, \\\frac{\partial H_{\pm}}{\partial r}=0.\)
The explicit representation (REF ) is not required for the following arguments. However, it is useful to keep it in mind stressing the nature of a small smooth perturbation to \(\phi _{hyp}\) . We refer to data \((\phi ,a)\) satisfying the above conditions for some \(A \ge 1\) and \(0 \le k \le d/2\) as type \((A,k)\) -data. The notation and nomenclature is analogous to [1]} to point out the similarity to the case of homogeneous variable-coefficient phase functions.
Явное представление (REF) не требуется для следующих аргументов. Однако полезно иметь это в виду, подчеркивая характер небольшого гладкого возмущения для \(\phi _{hyp}\). Мы обращаемся к данным \((\phi ,a)\) , удовлетворяющим вышеприведенным условиям для некоторого \(A \ge 1\) и \(0 \le k \le d/2\) , как к данным типа \((A,k)\). Обозначение и номенклатура аналогичны [1], чтобы указать на сходство с случаем однородных фазовых функций с переменными коэффициентами.
The ubiquitous Seq2Seq [1]} architecture is widely popular for automatic word problem solving. From early direct use of LSTMs [2]} / GRUs [3]} in Seq2Seq models ([4]}, [5]}) to complex models that include domain knowledge [6]}, [7]}, [8]}, [9]}), diverse formulations of this basic architecture have been employed. <FIGURE>
Всеприсутствующая архитектура Seq2Seq [1] широко используется для автоматического решения словесных задач. От первоначального использования LSTMs [2] / GRUs [3] в моделях Seq2Seq ([4], [5]) до сложных моделей, включающих предметные знания [6], [7], [8], [9], использовались различные формулировки этой базовой архитектуры. <ФИГУРА>
note that \({\Phi }_{\mu }\) coincides with the identity map \(\texttt {id}\) for \(\mu =\bar{\mu }\) and \({\Phi }_{\mu } \equiv \texttt {id}\) in \(\Omega _1 \cup \Omega _4\) for all \(\mu \in \mathcal {P}\) . We remark that several other approaches might be considered to construct exact or approximate mappings for parameterized geometries: we refer to the pMOR literature for a thorough overview (see in particular [1]}, [2]}).
обратите внимание, что \({\Phi }_{\mu }\) совпадает с отображением-отождествлением \(\texttt {id}\) для \(\mu =\bar{\mu }\), и \({\Phi }_{\mu } \equiv \texttt {id}\) в \(\Omega _1 \cup \Omega _4\) для всех \(\mu \in \mathcal {P}\). Мы отмечаем, что можно рассмотреть несколько других подходов для построения точных или приближенных отображений для параметрических геометрий: мы ссылаемся на литературу по pMOR для полного обзора (см. в частности [1], [2]).
Another extrinsic feature is leveraging the information of previously analyzed claims. Claim similarity between previously fact-checked claims in the political domain has been studied as part of fact-checking system [1]}, [2]}, [3]} or as an information retrieval task [4]}. Those studies aim to find claims or posts reporting about the same event. However, we aim to learn the similarity of the posts with previously detected fake news in the healthcare domain, not necessarily reporting about the same event.
Еще одной внешней особенностью является использование информации ранее проанализированных утверждений. Сходство утверждений, ранее проверенных на достоверность в политическом сфере, изучалось как часть системы проверки фактов [1], [2], [3], либо как задача информационного поиска [4]. Эти исследования направлены на поиск утверждений или сообщений, сообщающих о том же событии. Однако наша цель - изучить сходство сообщений с ранее обнаруженными поддельными новостями в сфере здравоохранения, не обязательно сообщающими о том же событии.
We recall that, up to a permutation of vertices, a seed is determined by the degrees (extended \(g\) -vectors) of its cluster variables, see [1]} for an interpretation in terms of chambers. In particular, the shifted seed \(t[1]\) is unique up to a permutation.
Мы напоминаем, что, за исключением перестановки вершин, семя определяется степенями (расширенными векторами \(g\)) его кластерных переменных, см. [1] для интерпретации в терминах камер. В частности, сдвинутое семя \(t[1]\) уникально за исключением перестановки.
Pima Indians Diabetes. The Pima Indians Diabetes Database is a observational dataset containing samples from females in the Pima Indian population near Pheonix, Arizona [1]}. The dataset contains the following variables: number of pregnancies, plasma glucose concentration at two hours in an oral glucose tolerance test, diastolic blood pressure, triceps skinfold thickness, two-hour serum insulin, body mass index, diabetes pedigree function, age, and presence or absence of diabetes.
Сахарный диабет у индейцев пима. База данных по сахарному диабету индейцев пима является наблюдательным набором данных, содержащим выборки от женщин популяции индейцев пима, проживающих недалеко от Финикса, штат Аризона [1]. Набор данных содержит следующие переменные: количество беременностей, концентрация глюкозы в плазме через два часа после перорального глюкозотолерантного теста, диастолическое артериальное давление, толщина трехглавой складки кожи, двухчасовой уровень сывороточного инсулина, индекс массы тела, функция наследственности диабета, возраст и наличие или отсутствие диабета.
form a basis of the complexification of \(\Lambda ^2_-\) , the space on which the Hodge star operator is minus identity. Let us call this basis the standard basis associated with the unitary frame \(e\) . In [1]}, it was proved that
образуют базис комплексификации \(\Lambda ^2_-\), пространства, на котором оператор Hodge-звезды является минус единицей. Назовем этот базис стандартным базисом, связанным с унитарной наборкой \(e\). В [1] было доказано, что
GNN methods. To investigate the flexibility of Nifty, we incorporate it into five estabished and state-of-the-art GNN methods: GCN [1]}, GraphSAGE [2]}, Jumping Knowledge (JK) [3]}, GIN [4]}, and InfoMax [5]}.
Методы GNN. Чтобы исследовать гибкость Nifty, мы включаем его в пять установленных и передовых методов GNN: GCN [1], GraphSAGE [2], Jumping Knowledge (JK) [3], GIN [4] и InfoMax [5].
we will call it Schatten-von Neumann class of the convergence exponent. Everywhere further, unless otherwise stated, we use notations of the papers [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
Мы будем называть это классом сходимости с показателем Шаттена-фон Неймана. Далее, если не указано обратное, мы используем обозначения из статей [1], [2], [3], [4], [5].
Left-right symmetric models, à la Pati-Salam or of the type \(SU(3)_c \times SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_{B-L}\) , are fairly popular because they naturally include a right-handed neutrino and can generate light neutrino masses via some type of seesaw mechanism [1]}, [2]}. Similar to PS, left-right symmetric (LR) models are not fully unified theories, yet they can be an intermediate step on the breaking chain of a PS model [3]} or some other unified theory [4]}.
Лево-правосимметричные модели, как, например, модель Пати-Салама или модель типа \(SU(3)_c \times SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_{B-L}\), довольно популярны, потому что они естественным образом включают праворукий нейтрино и могут порождать массы легких нейтрино через какой-то тип механизма сизава [1], [2]. Подобно модели ПС, лево-правосимметрические (ЛПС) модели - это не полностью унифицированные теории, но они могут являться промежуточным шагом в цепи разрушения модели ПС [3] или некоторой другой унифицированной теории [4].
with \(C_0\) a fixed constant, which we denote by \(IOP(n,C_0)\) . This question has been answered in [1]} in terms of the null space \({\cal N}:=\lbrace v\in ~\mathbb {R}^N \; :\; \Phi v=0\rbrace \) . We say that \(\Phi \) satisfies the null space property at order \(k\) with constant \(C_1\) , denoted by \(NSP(k,C_1)\) if and only if \(\Vert v\Vert _V \leqslant C_1e_k(v)_V, \quad v\in {\cal N}.\)
с фиксированной константой \(C_0\), которую мы обозначим \(IOP(n,C_0)\). Этот вопрос был рассмотрен в [1] с использованием нулевого пространства \({\cal N}:=\lbrace v\in ~\mathbb {R}^N \; :\; \Phi v=0\rbrace \). Мы говорим, что \(\Phi\) удовлетворяет свойству нулевого пространства порядка \(k\) с константой \(C_1\), обозначаемым \(NSP(k,C_1)\), если и только если \(\Vert v\Vert _V \leqslant C_1e_k(v)_V, \quad v\in {\cal N}.\)
See [1]} for a fixed point iteration algorithm used to compute \(\mathcal {X}_N\) . This algorithm has no convergence guarantees [2]}.
См. [1] для алгоритма итерации с фиксированной точкой, используемого для вычисления \( \mathcal {X}_N \). Этот алгоритм не предоставляет гарантии сходимости [2].
Section REF provides some notation and definitions about row-update streaming model and the turnstile streaming model. For some recent developments of row-update streaming and turnstile streaming models, we refer the readers to [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} and the references therein. Section REF presents our turnstile streaming algorithm. Section REF presents our row-update streaming algorithm.
Раздел REF предлагает некоторые обозначения и определения о модели потокового обновления строк и модели потокового обновления ворот. Для ознакомления читателей с недавними разработками моделей потокового обновления строк и моделей потокового обновления ворот мы ссылаемся на [1], [2], [3], [4], [5], [6] и соответствующую литературу. Раздел REF представляет наш алгоритм потокового обновления ворот. Раздел REF представляет наш алгоритм потокового обновления строк.
We perform a quantitative evaluation of our approach for occupancy mapping using trajectory sequences from the synthetic RGB-D dataset InteriorNet [1]}, in which ground truth depth images and pose data are available. Our aim is to show that mapping using the network predicted depth and uncertainty leads to more complete final maps and a greater volume of free space discovered in the environment, which is a key requirement for safe robotic planning and navigation.
Мы проводим количественную оценку нашего подхода к картографии занятости, используя последовательности траекторий из синтетического набора данных RGB-D InteriorNet [1], в котором доступны глубинные изображения и данные о позиции. Наша цель - показать, что картографирование с использованием предсказанных сетью глубины и неопределенности приводит к более полным конечным картам и большему объему свободного пространства, обнаруженного в окружающей среде, что является ключевым требованием для безопасного планирования и навигации роботов.
Semantic Role Labeling (SRL) is the task of labeling each predicate and its corresponding arguments in a given sentence. SRL provides a more stable meaning representation across syntactically different sentences and has been seen to help a wide range of NLP applications such as question answering [1]}, [2]} and machine translation [3]}.
Семантическая маркировка ролей (SRL) - это задача маркировки каждого предиката и его соответствующих аргументов в заданном предложении. SRL предоставляет более стабильное представление значения в различных синтаксических предложениях и, как отмечено, помогает широкому спектру приложений в области обработки естественного языка, таких как ответы на вопросы [1], [2] и машинный перевод [3].
In our experiment, we use \(K=2\) unrolling steps (same as [1]}) with the step size \(\alpha = 2.5 \times \epsilon / T\) (based on [2]}). The unrolling learning rate \(\eta \) is the same in training RoCourseNet (see Appendix).
В нашем эксперименте мы используем \(K=2\) шага разворачивания (то же самое, что и [1]) с шагом \(\alpha = 2.5 \times \epsilon / T\) (на основе [2]). Скорость обучения разворота \(\eta\) такая же при обучении RoCourseNet (см. Приложение).
In the flux-tuble model for anyons [1]}, the anyons turn out to be point particles having a fictitious magnetic flux. In this case, the flux is located exactly at the position of the \(j\) th particle, and the fictitious magnetic field for this particle is \(B(\mathbf {r})=-2\pi \nu \delta (\mathbf {r}-\mathbf {r}_j).\)
В модели трубки потока для анионов [1], анионы оказываются точечными частицами с фиктивным магнитным потоком. В данном случае поток находится точно на позиции j-ой частицы, а фиктивное магнитное поле для этой частицы представляется как \(B(\mathbf {r})=-2\pi \nu \delta (\mathbf {r}-\mathbf {r}_j).\
Hypergraphs can represent more complex relationships among data [1]}, [2]}, including recommendation systems [3]}, [4]}, computer vision [5]}, [6]}, and biological networks [7]}, [8]}, and they have been shown empirically to have advantages over graphs [9]}. Besides community detection problems, sparse hypergraphs and their spectral theory have also found applications in data science [10]}, [11]}, [12]}, combinatorics [13]}, [14]}, [15]}, and statistical physics [16]}, [17]}.
Гиперграфы могут представлять более сложные взаимосвязи между данными [1], [2], включая системы рекомендаций [3], [4], компьютерное зрение [5], [6] и биологические сети [7], [8], и эмпирически было показано, что они имеют преимущества перед графами [9]. Помимо задач обнаружения сообществ, разреженные гиперграфы и их спектральная теория также нашли применение в науке о данных [10], [11], [12], комбинаторике [13], [14], [15] и статистической физике [16], [17].
We recall the redundancy criteria that lead to the inference rules we use to augment resolution proofs. The definitions are adapted from previous works [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
Мы вспоминаем критерии избыточности, которые приводят к правилам вывода, используемым для расширения доказательств разрешением. Определения адаптированы из предыдущих работ [1], [2], [3], [4], [5].
This shows that in the case \(\gamma =2\) and \(\alpha =1\) , the points \(x_i\) are uniformly distributed; as \(n\) goes to infinity, the corresponding discrete measure \(\mu =\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n \delta _{x_i}\) converges to the uniform probability measure on the interval \([-1,1]\) . This uniform density is known to be the global minimizer of the energy \(E[\mu ]\) in the continuum setting, see [1]}, [2]}.
This shows that in the case \(\gamma =2\) and \(\alpha =1\), the points \(x_i\) are uniformly distributed; as \(n\) goes to infinity, the corresponding discrete measure \(\mu =\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n \delta _{x_i}\) converges to the uniform probability measure on the interval \([-1,1]\). This uniform density is known to be the global minimizer of the energy \(E[\mu]\) in the continuum setting, see [1], [2].
Eq. (REF ) implies that the global scale invariance must be broken spontaneously for \(\phi _0 \ne 0\) at the quantum level [1]}.
Уравнение (REF) подразумевает, что глобальная инвариантность масштаба должна быть нарушена спонтанно при \(\phi _0 \ne 0\) на квантовом уровне [1].
Since \(W_q(\pi )\) is a highest \(\ell \) -weight module, it has a unique irreducible quotient \(V_q(\pi )\) . The next theorem can be derived from [1]}, [2]}.
Поскольку \(W_q(\pi)\) является модулем с наивысшим весом \(\ell\), он имеет единственный неприводимый фактор \(V_q(\pi)\). Следующая теорема может быть выведена из \([1]\), \([2]\).
The concept of an ideal of bounded holomorphic mappings is inspired by the analogous one for bounded linear operators between Banach spaces [1]}.
Концепция идеала ограниченных голоморфных отображений вдохновлена аналогичной концепцией для ограниченных линейных операторов между банаховыми пространствами [1].
Theorem 2.13 [1]} (Jordan Curve Theorem for digital topology) Let \(\lbrace \kappa , \kappa ^{\prime }\rbrace = \lbrace c_1, c_2\rbrace \) . Let \(S \subset {\mathbb {Z}}^2\) be a simple closed \(\kappa \) -curve such that \(S\) has at least 8 points if \(\kappa = c_1\) and such that \(S\) has at least 4 points if \(\kappa = c_2\) . Then \({\mathbb {Z}}^2 \setminus S\) has exactly 2 \(\kappa ^{\prime }\) -connected components.
Теорема 2.13 [1] (Теорема Жордана для цифровой топологии) Пусть \(\lbrace \kappa , \kappa ^{\prime }\rbrace = \lbrace c_1, c_2\rbrace \). Пусть \(S \subset {\mathbb {Z}}^2\) является простым замкнутым \(\kappa \)-кривым таким, что \(S\) содержит как минимум 8 точек, если \(\kappa = c_1\), и как минимум 4 точки, если \(\kappa = c_2\). Тогда \({\mathbb {Z}}^2 \setminus S\) имеет ровно 2 связные компоненты, связанные с \(\kappa ^{\prime }\).
In this subsection, we derive a de-biased group LASSO estimator. Our construction is essentially the same as the one presented in van de Geer [1]}.
В этом подразделе мы производим оценку дебиасированного группового метода LASSO. Наша конструкция в основном основывается на представленной в работе ван де Геера [1].
Fingerprint-based detectors: LF [1]} is a deep CNN that learns GAN fingerprints in a multi-source identification task. The original multi-classification results are further divided into the “real-or-fake” binary decisions. NF [2]} is a non-trainable method that differentiates GAN images from real ones via a cross correlation score of the noise residual-based fingerprints.
Детекторы на основе отпечатков пальцев: LF {1} — это глубокая сверточная нейронная сеть (CNN), которая обучается идентифицировать отпечатки пальцев GAN в задаче множественной идентификации. Исходные результаты мультиклассификации дополнительно разделяются на двоичные решения "реальный или поддельный". NF {2} — это необучаемый метод, который различает изображения GAN от реальных с помощью показателя взаимной корреляции шума, основанного на отпечатках пальцев.
This paper is an improvement over past typed lambda calculi with a temporal modal operator like \(\bullet \) in two respects. Firstly, we do not need any subtyping relation as in [1]} and secondly programs are not cluttered with constructs for the introduction and elimination of individuals of type \(\bullet \) as in [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}.
Эта статья является улучшением предыдущих типизированных лямбда-исчислений с временным модальным оператором, подобным \(\bullet\), в двух отношениях. Во-первых, нам не нужно использовать отношение подтипов, как в [1], и во-вторых, программы не перегружены конструкциями для введения и устранения индивидуалов типа \(\bullet\), как в [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9].
Inference attacks to classifiers:  Classifiers are vulnerable to various inference attacks such as model inversion attacks [1]}, membership inference attacks [2]}, and property inference attacks [3]}, [4]}. In particular, given either a black-box or white-box access to a classifier, an attacker can infer various information about its training data. These attacks cause severe privacy concerns when the training data is privacy-sensitive, e.g., medical images.
Атаки инференции на классификаторы: Классификаторы уязвимы к различным атакам инференции, таким как атаки инверсии модели [1], атаки на принадлежность [2] и атаки на свойства [3], [4]. В частности, при наличии как чёрного ящика, так и белого ящика доступа к классификатору атакующий может вывести различную информацию о его обучающих данных. Эти атаки вызывают серьезные проблемы приватности, когда обучающие данные являются конфиденциальными, например, медицинские изображения.
The term Adversarial Machine Learning describes the study of ML techniques against an adversarial opponent that aims to fool a model by supplying deceptive input. Adversarial ML has emerged in recent years as a new field, mostly driven by new advancements in computing capabilities [1]}, [2]}. A main domain of focus has been computer vision.
Термин "Адверсарное машинное обучение" описывает изучение техник машинного обучения против адверсарного оппонента, который стремится обмануть модель, предоставляя обманывающий ввод. Адверсарное машинное обучение недавно появилось как новое направление, преимущественно благодаря новым достижениям в вычислительных возможностях [1]}, [2]}. Одной из основных областей фокуса в этой области является компьютерное зрение.
Upon assuming that the estimated CSI is available at the transmitter with the aid of a perfect feedback channel, the transmitted signal is preprocessed by a channel-dependent TPC and the signal \({\mathbf {y}}\) received at the destination is of the following form [1]}: \({\mathbf {y}}&={\mathbf {H}}{\mathbf {F}}{\mathbf {s}}+{\mathbf {n}},\)
Предполагая, что оценка CSI доступна передатчику с помощью идеального обратного канала связи, передаваемый сигнал предварительно обрабатывается с учетом канала зависимого передатчика мощности (TPC), и сигнал \({\mathbf {y}}\), полученный на приемной стороне, имеет следующий вид [1]: \({\mathbf {y}}&={\mathbf {H}}{\mathbf {F}}{\mathbf {s}}+{\mathbf {n}},\)
To compare the data to the hypothesis model, we employ the least-squares method, and construct a binned \(\chi ^2\) with covariance matrices and/or pull terms to account for systematic uncertainties [1]}, \(\chi ^2\equiv \left(M-T(\theta ,\alpha )\right)^T\cdot V^{-1}\cdot \left(M-T(\theta ,\alpha )\right)+\sum _{i}\left(\frac{\alpha _{i}}{\sigma _{i}}\right)^{2},\)
Для сравнения данных с гипотезной моделью мы используем метод наименьших квадратов и строим усредненный \(\chi ^2\) с матрицами ковариации и/или показателями отклонений, чтобы учесть систематические неопределенности \[1\], \(\chi ^2\equiv \left(M-T(\theta ,\alpha )\right)^T\cdot V^{-1}\cdot \left(M-T(\theta ,\alpha )\right)+\sum _{i}\left(\frac{\alpha _{i}}{\sigma _{i}}\right)^{2},\)
The generalized reduced Ioffe-time distributions [1]} are defined as \(\mathfrak {F}(-\nu ,\xi ,t,-z^2)&=&\frac{{F}_I(-\nu ,\xi ,t,-z^2)}{{F}_I(0,\xi ,t,-z^2)} \nonumber \\&=&\frac{\int dY\, e^{i \nu Y }{F}(Y,\xi ,t,z^2/\nu ^2)}{\int dY\,{F}(Y,\xi ,t,z^2/\nu ^2)}, \)
Обобщенные уменьшенные распределения Айоффа-времени определяются следующим образом: \(\mathfrak {F}(-\nu ,\xi ,t,-z^2)&=&\frac{{F}_I(-\nu ,\xi ,t,-z^2)}{{F}_I(0,\xi ,t,-z^2)} \nonumber \\&=&\frac{\int dY\, e^{i \nu Y }{F}(Y,\xi ,t,z^2/\nu ^2)}{\int dY\,{F}(Y,\xi ,t,z^2/\nu ^2)},\) где \(\mathfrak {F}(-\nu ,\xi ,t,-z^2)\) - обобщенное уменьшенное распределение Айоффа-времени, \({F}_I(-\nu ,\xi ,t,-z^2)\) - факторизованное уменьшенное распределение Айоффа-времени, \({F}_I(0,\xi ,t,-z^2)\) - факторизованное уменьшенное распределение Айоффа-времени при \(\nu = 0\), \(Y\) - переменная Фурье-конъюнктурного пространства, \(\xi\) - скейлинговая переменная, \(t\) - мнимое истинное расстояние, \(z\) - выбранная комплексная переменная, \(e^{i\nu Y}\) - фазовый множитель.
To characterize how efficient the feedback control is, one can introduce the efficacy parameter[1]} \(\gamma \) , which we obtain from our simulations and the relation \(\langle e^{-\beta (W-\Delta F)} \rangle = \gamma \,.\)
Для оценки эффективности обратной связи можно ввести параметр эффективности [1] \(\gamma\), который мы получаем из наших симуляций и соотношения \(\langle e^{-\beta (W-\Delta F)} \rangle = \gamma\).
What sets our contributions apart from the related work on proxy voting is that we determine a proxy arrangement without knowing the locations of the voters; that is, a \(\theta \) -representative proxy arrangement is representative of all possible sets of voters simultaneously. In contrast, related work on proxy voting generally selects proxies or representatives from among a given set of voters (see, e.g., [1]}, [2]} and the references therein). <TABLE>
То, что отличает наш вклад от связанной работы по прокси-голосованию, заключается в том, что мы определяем прокси-распределение, не зная местоположения избирателей; то есть прокси-распределение, представительное для всех возможных наборов избирателей одновременно. В отличие от этого, в связанной работе по прокси-голосованию прокси или представители обычно выбираются из заданного набора избирателей (см., например, [1], [2] и ссылки в них).
Both aforementioned issues can be resolved simply. For the first point, we replace \(\gamma \) by a separate hyper-parameter \(\kappa \ge 0\) . As for the second point, changing \(\Phi ^\top D P^\pi \Phi \) to \(\Phi ^\top D \Phi \) ensures that the second term is a proper quadratic regularizer that cannot destabilize the optimization [1]}, [2]}, [3]}.
Оба указанных вопроса могут быть просто решены. Для первого пункта мы заменяем \(\gamma\) на отдельный гипер-параметр \(\kappa \ge 0\). Что касается второго пункта, изменение \(\Phi ^\top D P^\pi \Phi\) на \(\Phi ^\top D \Phi\) гарантирует, что второе слагаемое является правильным квадратичным регуляризатором, который не может нарушить оптимизацию [1]}, [2]}, [3]}.
Lemma 2.4 ([1]}) Let \(L_k\) (\(k\in [f] \) ) be mutually orthogonal Latin squares of order \(n\) on the set \([n]\) of symbols \(1,2,\ldots ,n\) . Then the graph \(G_{[f],\text{MOLS}}\) is a strongly regular graph with parameters \((n^2,(f+2)(n-1),n-2+f(f+1),(f+1)(f+2))\) .
Лемма 2.4 ([1]}) Пусть \(L_k\) (\(k\in [f]\)) - взаимно ортогональные латинские квадраты порядка \(n\) на множестве \([n]\) с символами \(1,2,\ldots ,n\). Тогда граф \(G_{[f],\text{MOLS}}\) является сильно регулярным графом с параметрами \((n^2,(f+2)(n-1),n-2+f(f+1),(f+1)(f+2))\).
In what follows, each time convergence holds in the Meyer-Zheng topology we will say so explicitly. If no topology is mentioned, then we mean convergence in \(\mathcal {C}_b([0,\infty ),[0,1])\) . In Appendix  we collect some basic facts about the Meyer-Zheng topology taken from [1]} and [2]}.
В дальнейшем, каждый раз, когда сходимость имеет место в топологии Мейера-Жэн, мы будем явно указывать это. Если не указана никакая топология, то мы подразумеваем сходимость в \(\mathcal {C}_b([0,\infty),[0,1])\). В приложении мы собираем некоторые основные факты о топологии Мейера-Жэн, взятые из [1] и [2].
with \(\Lambda _b\) defined in Eq. (REF ). The Hubble-induced mass is negative whenever \(c> a^2\) and \(H \gtrsim m_{32}\) . For \(M=M_{\rm pl}\) , the latter condition is verified whenever the SUSY-breaking field \(\chi \) does not dominate the energy density of the universe \(F_\chi \lesssim F_I\) . We refer to [1]}, [2]} for a discussion of supergravity corrections, which should become important during inflation whenever \(I \gtrsim M_{\rm pl}\) .
с \(\Lambda _b\) определена в уравнении (ССЫЛКА). Масса, вызванная Хабблом, отрицательна, когда \(с> a^2\) и \(H \gtrsim m_{32}\). При \(M=M_{\rm pl}\) последнее условие выполняется, когда поле нарушения СУСИ \(\chi\) не доминирует энергетическую плотность вселенной \(F_\chi \lesssim F_I\). Мы ссылаемся на [1], [2] для обсуждения поправок супергравитации, которые могут стать важными во время инфляции, когда \(I \gtrsim M_{\rm pl}\).
has an inverse, then from (REF ) it follows thatThe constraint \(e_1 \cdot e_2 = 0\) , sometimes called the symmetry condition, is of great importance in connecting the frame formulation to the metric form of [1]}. See [2]}, [3]}, [4]}, [5]} for further discussion on this issue. \(e_1 \cdot e_2 = 0\,, \qquad \omega _{12} \cdot (\beta _1 e_1 + \beta _2 e_2) = 0\,.\)
имеет обратное, тогда следует из (REF ), что ограничение \(e_1 \cdot e_2 = 0\), иногда называемое условием симметрии, имеет большое значение для связи формулировки рамки со метрической формой [1]}. См. [2]}, [3]}, [4]}, [5]} для дальнейшего обсуждения этого вопроса. \(e_1 \cdot e_2 = 0\,, \qquad \omega _{12} \cdot (\beta _1 e_1 + \beta _2 e_2) = 0\,.\)
Interaction constraints are imposed to avoid collisions and to encourage contact points. To achieve this, competing attraction and repulsion terms are employed in [1]}, [2]}. Collision penalization is implemented either with approximate shape primitives [3]}, [4]}, [5]} or triangle meshes [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [1]}, [13]}, [14]}. Similarly, in this work we impose error terms in our joint hand-object fitting to favor physically plausible interactions.
Взаимные ограничения накладываются для предотвращения столкновений и поощрения контактных точек. Для достижения этого используются конкурирующие притяжение и отталкивание в [1], [2]. Штрафование столкновений реализуется либо с помощью приближенных форм примитивов [3], [4], [5], либо с использованием треугольных сеток [6], [7], [8], [9], [10], [11], [1], [13], [14]. Подобным образом, в данной работе мы накладываем ошибки в подгонке совместной руки и объекта, чтобы способствовать физически правдоподобным взаимодействиям.
The void fraction transports as [1]}: \(\frac{\partial \alpha }{\partial t} +{u}\cdot {\nabla }\alpha = 3 \alpha \frac{\overline{R^2 \dot{R}}}{ \overline{R^3} }.\)
Фракция пустоты транспортируется следующим образом: \(\frac{\partial \alpha }{\partial t} +{u}\cdot {\nabla }\alpha = 3 \alpha \frac{\overline{R^2 \dot{R}}}{ \overline{R^3} }.\)
Recall that we introduced the weak subposets and mentioned a reference [1]} of the Boolean Ramsey number for the weak subposets. Grosz et al. [2]} used \(R_w(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\) to denote the weak version of Boolean Ramsey number. It is clear that \(R_w(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\le R(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\)
Помните, что мы ввели слабые подчастичные множества и упомянули ссылку [1] на булевое число Рамсея для слабых подчастичных множеств. Гросц и др. [2] используют \(R_w(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\) для обозначения слабой версии булевого числа Рамсея. Ясно, что \(R_w(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\le R(\mathbf {P}_1,\mathbf {P}_2\ldots , \mathbf {P}_k)\)
In what follows we show an example of using this strategy for the regression function parameter in the discrete case. We refer to [1]} for more examples, including the expected density and average treatment effect.
В дальнейшем мы приводим пример использования этой стратегии для параметра регрессионной функции в дискретном случае. Мы ссылаемся на [1] для более подробных примеров, включая ожидаемую плотность и средний эффект лечения.
Though empirical results show the convergence of these PnP-algorithms, there is no proof of it, for any general denoisers. However, under certain assumptions and restrictions (such as boundedness, nonexpansiveness, etc.) on the denoiser, there have been some convergence proof, see [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]} and references therein. There are also some other variants of such PnP-methods, such as Regularization by Denoising (RED)[6]}, Regularization by Artifact-Removal (RARE) [7]}, etc.
Хотя эмпирические результаты показывают сходимость этих PnP-алгоритмов, для любых общих денойзеров нет доказательства этого. Однако, при определенных предположениях и ограничениях (таких как ограниченность, неэкспансивность и т.д.) на денойзер, были получены некоторые доказательства сходимости, см. [1], [2], [3], [4], [5] и соответствующие ссылки. Также существуют другие варианты таких методов PnP, такие как регуляризация с помощью денойзера (RED) [6], регуляризация с помощью удаления артефактов (RARE) [7], и т.д.
In this paper, we revisit the problem of releasing all pairwise distances in the private graph model. Here we summarize our new results, compared with the previous results obtained in [1]}. The additive error is the largest absolute difference between the released distance and the actual distance among all node pairs, which applies to both this paper and reference [1]}.
В данной работе мы пересматриваем проблему высвобождения всех попарных расстояний в модели частного графа. Здесь мы резюмируем наши новые результаты по сравнению с предыдущими результатами, полученными в [1]. Аддитивная ошибка - это наибольшая абсолютная разница между высвобожденным расстоянием и фактическим расстоянием между всеми парами узлов, применимая как к данной работе, так и к ссылке [1].
According to the delayed neutrino explosion mechanism instabilities that develop during the explosion process alone form clumps and filaments in the inner ejecta (e.g., [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}). According to the jittering jets explosion mechanism the shaping is due both to instabilities and to jets (e.g., [6]}).
Согласно механизму задержанного взрыва нейтрино нестабильности, возникающие во время процесса взрыва, образуют сгустки и нити внутреннего вещества, выброшенного (например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}). Согласно механизму взрыва с дрожащими струями формирование происходит как из-за нестабильностей, так и из-за струй (например, [6]}).
We are all familiar with Galois groups: They play important roles in the structure of field extensions and control the solvability of equations. Less known is that they have a long history in enumerative geometry. In fact, the first comprehensive treatise on Galois theory, Jordan's “Traité des Substitutions et des Équations algébriques” [1]}, also discusses Galois theory in the context of several classical problems in enumerative geometry.
Мы все хорошо знакомы с группами Галуа: они играют важную роль в структуре расширения полей и контролируют разрешимость уравнений. Меньшей известностью обладает то, что они имеют длинную историю в перечислительной геометрии. На самом деле, первый исчерпывающий трактат по теории Галуа, "Traité des Substitutions et des Équations algébriques" Жордана [1], также обсуждает теорию Галуа в контексте нескольких классических задач перечислительной геометрии.
The results of [1]} and [2]} have been generalized to homogeneous nonlinear predictors by [3]} and [4]}. They demonstrate that gradient descent converges to a fixed margin classifier that minimizes the \(L_2\) norm over all weights parameterizing the network. It remains unclear, however, what effect this penalty on the weights has on the inductive bias of the network they parameterize.
Результаты [1] и [2] были обобщены на однородные нелинейные предикторы [3] и [4]. Они показывают, что градиентный спуск сходится к фиксированному классификатору с фиксированным отступом, который минимизирует \(L_2\) норму по всем весам, параметризующим сеть. Однако остаётся неясным, какое влияние имеет эта штрафная функция на индуктивное смещение сети, которую они параметризуют.
Another important direction is to consider more complicated background geometries. Although only limited class of Argyres-Dougras theories are realized by the D3-7-brane systems, more general Argyres-Douglas theories can be realized [1]} as class S theories [2]}, [3]}, and some supergravity solutions have been proposed [4]}, [5]}, [6]}. It would be interesting to study to what extent the method can be applied in such more complicated backgrounds.
Другим важным направлением является рассмотрение более сложных геометрических фонов. Хотя только ограниченный класс теорий Арджиреса-Дугласа реализуется системами D3-7-бран, более общие теории Арджиреса-Дугласа можно реализовать [1] как теории класса S [2], [3], и были предложены некоторые супергравитационные решения [4], [5], [6]. Интересно было бы исследовать, насколько можно применить данный метод в таких более сложных фоновых условиях.
This section explains partial motivation to consider IR1-representations. We use notations as in original papers such as [1]}, [2]}, some of which are different to those “normalized” notations in modern literature, for example, [3]}.
Данный раздел объясняет частичную мотивацию рассмотрения представлений IR1. Мы используем обозначения, как в оригинальных статьях, таких как [1], [2], некоторые из которых отличаются от "нормализованных" обозначений в современной литературе, например, [3].
Note that, if \(U \subseteq \mathbb {R}^n\) is open, then \(C^{1,1}(U) \subseteq DC_{\operatorname{loc}}(U)\) , cf. [1]} and [2]}. In particular, all real polynomials on \(\mathbb {R}^n\) belong to \(DC(\mathbb {R}^n)\) ; see also [3]} for a direct argument.
Заметим, что если \(U \subseteq \mathbb{R}^n\) открыто, то \(C^{1,1}(U) \subseteq DC_{\operatorname{loc}}(U)\), сравните [1] и [2]. В частности, все вещественные полиномы на \(\mathbb{R}^n\) принадлежат \(DC(\mathbb{R}^n)\), см. также [3] для прямого доказательства.
The Hamiltonian of an isotropic and homogeneous FRW universe, in natural units \(\hbar =c=16\pi G=1\) , is written in the form [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} \(\mathcal {H}_{FRW}(p_{a},a)=N\frac{p_a^{2}}{24a}+6Nka-N\rho a^{3}+\kappa \Pi \)
Гамильтониан изотропной и однородной вселенной ФРВ в естественных единицах \(\hbar =c=16\pi G=1\) записывается в форме [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} \(\mathcal {H}_{FRW}(p_{a},a)=N\frac{p_a^{2}}{24a}+6Nka-N\rho a^{3}+\kappa \Pi \)
Instead of computing for the input on two different grids, the input can be generated on a single grid using two equations perturbed with two different diffusion coefficients, using the vanishing viscosity approach [1]}, [2]}, [3]}. This is referred to as a 2-Diffusion-Coefficient Neural Network (2DCNN) in [4]}.
Вместо вычисления входных данных на двух разных сетках, входные данные могут быть сгенерированы на одной сетке с использованием двух уравнений, возмущенных двумя различными коэффициентами диффузии, с использованием подхода исчезающей вязкости [1], [2], [3]. Это называется двумерной нейронной сетью с двумя коэффициентами диффузии (2DCNN) в [4].
See for example Theorem 2.1 in [1]}. It also seems natural to expect that the tail \(\sigma \) -field is reduced to \(\overline{{\cal F}}_t^0\) . Therefore we can expect that, in the large-\(N\) limit, the market price of the securities may be given by \(\varpi _t=-\mathbb {E}[Y_t^1|\overline{{\cal F}}_t^0]\) .
Смотрите, например, Теорему 2.1 в [1]. Кажется естественным ожидать, что "хвостовое" сигма-поле \(\sigma\) будет сокращено до \(\overline{{\cal F}}_t^0\). Поэтому мы можем ожидать, что при пределе больших \(N\), рыночная цена ценных бумаг может быть задана как \(\varpi _t=-\mathbb {E}[Y_t^1|\overline{{\cal F}}_t^0]\).
We adopt the low energy model for FeSe, previously employed in Ref. [1]}, and fitted to the available ARPES experiments [2]}, [3]}, [4]}. It is based on the generalized low-energy effective model for iron-based superconductors, formulated by Cvetkovic and Vafek [5]}.
Мы принимаем модель низкой энергии для FeSe, ранее использованную в работе [1], и подогнанную под доступные эксперименты ARPES [2], [3], [4]. Она основана на обобщенной низкоэнергетической эффективной модели для железосодержащих сверхпроводников, сформулированной Цветковичем и Вафеком [5].
The above value \(p_G\) is creating a threshold (depending on \(p\) ) between the region where we have the global existence of small data solutions (for \(p>p_G\) ) and another where the blow-up of the solutions under suitable sign assumptions for the Cauchy data occurs (for \(p \le p_G\) ); see e.g. [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}.
Вышеуказанное значение \(p_G\) создает порог (в зависимости от \(p\)) между областью, где имеется глобальное существование решений малых данных (при \(p > p_G\)), и другой областью, где происходит разрушение решений при соответствующих предположениях о знаке начальных данных (при \(p \le p_G\)); см., например, [1], [2], [3], [4], [5], [6].
In this section we introduce \(I\) -overlapping, and \(I\) -chains for a refined version of Pesin charts (adapted from [1]}, [2]}, which in turn were adapted from [3]}, [4]}, [5]}). There are several differences between those definitions, which are needed to get the fine Graph Transform estimates of the next section.
В этом разделе мы вводим понятия перекрывания \(I\) и цепей \(I\) для усовершенствованной версии диаграмм Песина, адаптированной из [1], [2], которые, в свою очередь, были адаптированы из [3], [4], [5]. Существует несколько различий между этими определениями, которые необходимы для получения точных оценок графического преобразования в следующем разделе.
so that one may define an effective conductivity as \(\sigma _{ab}(\omega ,{\bf q})=(1/i\omega )\Pi _{ab}(\omega ,{\bf q})\)  [1]}, [2]}, [3]}. If the spatial dispersion is weak, the effective conductivity can be expanded as \(\sigma _{ab}(\omega ,\mathbf {q})=\sigma _{ab}(\omega ,{\mathbf {0}})+\sigma _{ab,c}(\omega )q_{c}+\mathcal {O}(q^2) \ .\)
чтобы можно было определить эффективную проводимость \(\sigma_{ab}(\omega,\mathbf{q}) = (1/i\omega)\Pi_{ab}(\omega,\mathbf{q})\) [1], [2], [3]. Если пространственная дисперсия слаба, то эффективную проводимость можно разложить как \(\sigma_{ab}(\omega,\mathbf{q}) = \sigma_{ab}(\omega,\mathbf{0}) + \sigma_{ab,c}(\omega)q_c + \mathcal{O}(q^2)\).