source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
telling that \(P(k)\) is higher for galactic
objects with a lower spatial number density \(n_0\) .
In this paper, we take \(k_0 \simeq 0.055\, h\) Mpc\( ^{-1}\)
for the system of galaxies.
Eq. (REF ) is also arrived at in Ref. in another
context ([1]}).
In literature on large scale structure ([2]}),
a dimensionless spectrum
\(\Delta ^2 (k) \equiv V\frac{2}{\pi ^2} k^3 P(k).\)
|
говорящий о том, что \(P(k)\) выше для галактических объектов с более низкой пространственной плотностью \(n_0\).
В этой статье мы принимаем \(k_0 \simeq 0.055\, h\) Mpc\( ^{-1}\) для системы галактик.
Уравнение (REF) также получено в Ref. в другом контексте ([1]).
В литературе о структуре больших масштабов ([2]),
безразмерный спектр определяется как
\(\Delta ^2 (k) \equiv V\frac{2}{\pi ^2} k^3 P(k).\)
|
In this section we derive two more integrals which are replicas of the integrals [1]}. We show that in the complex case these integrals are intrinsically related to the integrals (REF ). This property is not seen in the \({\rm SL}(2,\mathbb {R})\) setup.
|
В этом разделе мы получаем два дополнительных интеграла, которые являются репликами интегралов [1]. Мы показываем, что в комплексном случае эти интегралы имеют внутреннюю связь с интегралами (REF). Это свойство не наблюдается в настройке \({\rm SL}(2,\mathbb {R})\).
|
We introduce \(\mathcal {A}\) -valued measure and integral in preparation for defining a KME in RKHMs.
They are special cases of vector measure and integral [1]}, [2]}, respectively.
We review vector measure and integral as \(\mathcal {A}\) -valued ones in Appendix .
The notions of measure and the Lebesgue integral are generalized to \(\mathcal {A}\) -valued.
|
Мы вводим мера и интеграл со значениями в \(\mathcal {A}\) для определения KME в RKHM.
Они являются особыми случаями векторных мер и интегралов [1], [2] соответственно.
Мы рассматриваем векторную меру и интеграл как с значениями в \(\mathcal {A}\)в Приложении.
Понятия меры и интеграла Лебега обобщаются на \(\mathcal {A}\) -значные.
|
Then it can be seen that \(\psi ^s\) gives rise to a Rota-Baxter bimodule structure on \(B_S\) over the Rota-Baxter algebra \(A_R\) . Moreover, it doesn't depend on the choice of \(s\) [1]}. This is called the induced Rota-Baxter bimodule.
|
Тогда можно увидеть, что \(\psi ^s\) приводит к бимодульной структуре Рота-Бакстера на \(B_S\) над алгеброй Рота-Бакстера \(A_R\). Более того, это не зависит от выбора \(s\) [1]}. Это называется индуцированным бимодулем Рота-Бакстера.
|
As shown in table REF , we replaced the global average pooling layer, implemented in the decision layer, with a global max-pooling layer causing the accuracy to decrease drastically. Global average pooling has a few advantages[1]}:
|
Как показано в таблице REF, мы заменили слой глобальной средней пулинга, реализованный в слое принятия решений, слоем глобального максимального пулинга, что привело к резкому снижению точности. Глобальный средний пулинг имеет несколько преимуществ[1]:
|
Lemma 28 ([1]})
For a valid ordering \(\le \) of the nodes of a graph, the ordered Markov property w.r.t. \(\le \) is equivalent to the global Markov property.
|
Лемма 28 ([1])
Для допустимого упорядочивания \(\le\) узлов графа, упорядоченное свойство Маркова относительно \(\le\) эквивалентно глобальному свойству Маркова.
|
Let us adapt the example presented by [1]} in
Section 4.1, where different data sources may provide inconsistent
data, and a stream reasoner, based on s(CASP), decides whether the
data is valid or not depending on how reliable are the sources.
|
Давайте адаптируем пример, представленный в [1] в разделе 4.1, где различные источники данных могут предоставлять несогласованные данные, и потоковый рассуждатель, основанный на s(CASP), принимает решение о том, являются ли данные достоверными или нет, в зависимости от надежности источников.
|
Most recently, there have been some other approaches particularly designed to solve state classification challenge [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. These models are based on pretrained models like VGG[5]}, ResNet[6]}, Inception network [7]}. The current state recognition challenge requires to classify the states without using any pretrained model. That is why we have fine-tuned our parameters by thorough analysis and tried to find the best configuration for our case. Then, we have trained the model from scratch.
|
В последнее время было предложено несколько других подходов, специально разработанные для решения задачи классификации состояний [1], [2], [3], [4]. Эти модели основаны на предобученных моделях, таких как VGG [5], ResNet [6], Inception network [7]. Для текущей задачи распознавания состояний требуется классифицировать состояния без использования предобученных моделей. Поэтому мы тщательно анализировали и настраивали наши параметры, чтобы найти лучшую конфигурацию для нашего случая. Затем мы обучили модель с нуля.
|
[leftmargin=*]
PKE [1]} is a widely used toolkit for keyphrase extraction. Its phrase mining module is a chunking model based on a supervised POS-tagging model from NLTK [2]} and a set of grammar rules.
Spacy [3]} is an industrial library with a pre-trained phrase chunking model based on supervised POS tagging and parsing.
StanfordCoreNLP [4]} is a long recognized NLP package whose chunking model is based on dependency parsing.
|
PKE [1]} - широко используемый набор инструментов для извлечения ключевых фраз. Его модуль поиска фраз является моделью сегментации на основе обученной модели POS-тегирования из NLTK [2]} и набора грамматических правил.
Spacy [3]} - промышленная библиотека с предобученной моделью сегментации фраз на основе обученного POS-тегирования и синтаксического анализа.
StanfordCoreNLP [4]} - долгое время признанный пакет NLP, чья модель сегментации является моделью синтаксического анализа.
|
Ernst Ising was a German physicist born in 1900, who was a PhD student of Lenz in Hamburg. He graduated in 1924 and published a paper [1]} on Lenz's model in 1925.
So, what did Ising actually achieve in his famous paper from 1925?
|
Эрнст Изинг был немецким физиком, родившимся в 1900 году, который был аспирантом Ленца в Гамбурге. Он окончил обучение в 1924 году и опубликовал статью [1] о модели Ленца в 1925 году.
Так, что на самом деле добился Изинг в своей знаменитой статье 1925 года?
|
Note that, while SA Score and QED are not considered useful sample quality heuristics for more recent molecules, they are still useful as distribution statistics [1]}, [2]}.
|
Обратите внимание, что, хотя SA Score и QED не считаются полезными эвристиками качества выборки для более новых молекул, они все еще полезны в качестве статистики распределения [1], [2].
|
Experts tell us that to study the solutions inside the event horizon, \(r<r_s \) , we should use the Kruskal-Szekeres (K-S) coordinates. I shall not repeat everything about that subject found in textbooks,[1]} but just one relevant formula and a picture. The coordinates (r,t) are mapped into new coordinates (u,v) while the angular coordinates \((\theta , \phi )\) remain as before. For the angular motion we still have the solution \(\dot{\phi } = L/r^2\) .
|
Эксперты говорят нам, что для изучения решений внутри горизонта событий, \(r<r_s\), следует использовать координаты Крусквалла-Шекереса (К-Ш). Я не буду повторять всё, что можно найти на эту тему в учебниках,[1]}, но приведу только одну соответствующую формулу и картину. Координаты (r,t) отображаются в новые координаты (u,v), в то время как угловые координаты \((\theta, \phi)\) остаются прежними. Для углового движения у нас по-прежнему имеется решение \(\dot{\phi} = L/r^2\).
|
This rest of the paper is organized as follows. The system model is described in Sec. II. Then in Sec. III we propose two fast optimal time allocation algorithms for the sum-throughput maximization and the min-throughput maximization, respectively. Sec. IV presents the simulation results for comparison with the algorithm in [1]}. Finally, Sec. V concludes the paper.
|
Остаток статьи организован следующим образом. Модель системы описана в разделе II. Затем в разделе III мы предлагаем два быстрых оптимальных алгоритма распределения времени для максимизации суммарного пропускания и максимизации минимального пропускания соответственно. Раздел IV представляет результаты симуляции для сравнения с алгоритмом в [1]. Наконец, в разделе V мы делаем выводы.
|
The principle can be considered as the inaccessible analogue of the parametrized diamond principle corresponding to the bounding number \(\mathfrak {b}\) studied by
Moore, Hrušák and Džamonja [1]} at the level of \(\omega _1\) .
|
Принцип можно рассматривать как недоступный аналог параметризованного принципа алмаза, соответствующего граничному числу \(\mathfrak {b}\), исследованному Муром, Хрушаком и Джамоней [1] на уровне \(\omega _1\).
|
If \(\lambda =\Lambda \) ,
on the hyperbola \(\mathcal {H}\) in (REF ), the fast decaying trajectory corresponds to a solution defined in the whole \( {\mathbb {R}^N} \) . Moreover, the energy of any trajectory of (REF ) is identically zero. This reduces the dimension of the system, where for instance the variable \(W\) disappears.
It follows by [1]}, [2]} the analysis associated to the 3-dimensional dynamical system in this case.
|
Если \(\lambda = \Lambda\),
на гиперболе \(\mathcal{H}\) в (REF), быстро затухающая траектория соответствует решению, определенному во всем \( {\mathbb{R}^N}\). Более того, энергия любой траектории (REF) идентично равна нулю. Это уменьшает размерность системы, где, например, исчезает переменная \(W\).
Это следует из [1], [2] анализа, связанного с трехмерной динамической системой в этом случае.
|
For evaluation, four Chinese datasets retrieved from SIGHAN 2005The website of the 4-th Second International Chinese Word Segmentation Bakeoff (SIGHAN 2005) is: http://sighan.cs.uchicago.edu/bakeoff2005/ are used: PKU, MSR, CITYU, and AS, and benchmarks Multitask pretrain [1]}, CRF-LSTM [2]} and Glyce+BERT [3]} are chosen for the comparison.
|
Для оценки используются четыре китайских набора данных, полученных из SIGHAN 2005The. К сайту 4-й Второй интернациональной китайской сегментации слов Bakeoff (SIGHAN 2005) можно обратиться по адресу: http://sighan.cs.uchicago.edu/bakeoff2005/. Выбраны для сравнения бенчмарки: Multitask pretrain [1]}, CRF-LSTM [2]} и Glyce+BERT [3]}.
|
To generate the adversarial perturbations, we apply three methods including: DICE [1]}, PGD [2]}, and Metattack [3]}. For a discussion of the attacks see Sec. REF .
|
Чтобы создать адверсарные искажения, мы применяем три метода, включая: DICE [1], PGD [2] и Metattack [3]. Обсуждение атак см. в разделе REF.
|
Let us first collect some useful ingredients of the ABS classification. Their canonical forms (with respect to simultaneous Möbius transformations) of types Q, H and A are given in Appendix . Details of the classification results can be found in the original papers [1]}, [2]}.
|
Давайте сначала соберем несколько полезных компонентов классификации ABS. Их канонические формы (относительно одновременных преобразований Мёбиуса) типов Q, H и A приведены в Приложении. Подробности результатов классификации можно найти в оригинальных статьях [1], [2].
|
It is easy to see from the definitions and the action of \(\textup {Gal}(X_\infty /X)\) on \(\textup {Div}(X_\infty )\) that this map is unique and well-defined. It is called the voltage \(p\) -Laplacian, see also [1]}.
|
Легко видеть из определений и действия группы \(\textup {Gal}(X_\infty /X)\) на \(\textup {Div}(X_\infty )\), что эта карта является уникальной и определенной корректно. Ее называют напряженностью \(p\)-Лапласиана, см. также [1].
|
Interestingly the leading order correction is logarithmic in \(A\) or \(S_{\textrm {BH}}\) which was found earlier in [1]}, [2]} by field theory calculations and later in [3]}, [4]} by quantum geometry method. The higher order corrections involve inverse powers of \(A\) or \(S_{\textrm {BH}}\) .
|
Интересно, что поправка первого порядка является логарифмической относительно \(A\) или \(S_{\textrm{BH}}\), что было обнаружено ранее в работах [1], [2] с помощью расчетов в теории поля, а позже в работах [3], [4] с помощью метода квантовой геометрии. Поправки более высокого порядка включают обратные степени \(A\) или \(S_{\textrm{BH}}\).
|
To simplify the following discussion we will now assume that \(d\) is square free. Then we have a well defined mirror moduli space which was described in [1]}.
This parameterizes lattice polarized \(K3\) surfaces of Picard rank 19 whose Picard lattice is isomorphic to
\(\check{M}_{2d}=U\oplus 2E_8(-1)\oplus \langle -2d\rangle \)
|
Для упрощения следующего обсуждения предположим, что \(d\) не является квадратом числа. Тогда у нас есть хорошо определенное зеркальное пространство модулирования, которое было описано в [1]. Оно параметризует квадратично ориентированные поверхности \(K3\) с пиковым рангом 19, чья пиковская решетка изоморфна \(\check{M}_{2d}=U\oplus 2E_8(-1)\oplus \langle -2d\rangle\).
|
Theorem 1 (Yuan [1]})
Let \(p\ge t+1\ge 4\) and \(K_t^{p+1}\) denote the graph obtained from \(K_t\) by replacing each edge of \(K_t\) with a clique \(K_{p+1}\) . When \(n\) is sufficiently large, then
\(f(n,K_t^{p+1})={\rm ex}\big ( n, K_t^{p+1} \big ) +\binom{\binom{t-1}{2}}{2}.\)
|
Теорема 1 (Юань [1])
Пусть \( p \geq t + 1 \geq 4 \) и \( K_t^{p+1} \) обозначает граф, полученный из \( K_t \) путем замены каждого ребра \( K_t \) кликой \( K_{p+1} \). Когда \( n \) достаточно большое, тогда
\( f(n,K_t^{p+1})={\rm ex}\big ( n, K_t^{p+1} \big ) +\binom{\binom{t-1}{2}}{2}.\)
|
For the interaction between a light vector meson and two heavy-light mesons, the general form of the Lagrangian reads as [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}
\(\mathcal {L}_\mathcal {V} = i\beta \mathrm {Tr}[H^j v^\mu (-\rho _\mu )_j^i \bar{H}_i] + i\lambda \mathrm {Tr}[H^j \sigma ^{\mu \nu } F_{\mu \nu } (\rho ) \bar{H}_i],\)
|
Для взаимодействия между световым векторным мезоном и двумя тяжело-легкими мезонами общий вид лагранжиана записывается как
\(\mathcal{L}_\mathcal{V} = i\beta \mathrm{Tr}[H^j v^\mu (-\rho_\mu)_j^i \bar{H}_i] + i\lambda \mathrm{Tr}[H^j \sigma^{\mu \nu} F_{\mu \nu} (\rho) \bar{H}_i],\)
|
The lattice \(\mathfrak {L}_{\xi }\) forms a semi-group, where \(\xi _{\mathbf {F}}\) is the identity. Such semi-groups where \(\xi (a\vee b)\) obeys an associative law are called Aczélian [1]}. The use of the partially ordered set structure, as well as lattice structure, of Boolean algebras has been used to derive probability rules in the past [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
|
Решетка \(\mathfrak {L}_{\xi}\) образует полугруппу, где \(\xi_{\mathbf {F}}\) является идентичным элементом. Такие полугруппы, в которых \(\xi(a\vee b)\) подчиняется ассоциативному закону, называются Аццелианскими [1]. В прошлом использовалась структура частично упорядоченных множеств, а также структура решетки булевой алгебры для вывода правил вероятности [2], [3], [4], [5].
|
At first note that left and right invariant vector fields retain the same expressions (REF ). The only difference with \(\kappa \) -Poincaré is in the \(r\) -matrix, which in this case assumes the form [1]}, [2]}
\(r=-i\varrho (P_0 \wedge M_{12}).\)
|
Сначала отметим, что левые и правые инвариантные векторные поля сохраняют те же выражения (REF). Единственное отличие от к-Pуанкаре состоит в р-матрице, которая в этом случае принимает вид [1]}, [2]}
\(r=-i\varrho (P_0 \wedge M_{12}).\)
|
We further conduct a benchmark on unsupervised dark face detection.
WIDER FACE [1]} contains 32k images of various events and scenes.
DARK FACE [2]} contains 10k nighttime street scene images.
We use their official splittings.
The baseline is DSFD [3]}.
|
Мы также проводим сравнение производительности на неопреределенной детекции темных лиц.
WIDER FACE [1] содержит 32 тысячи изображений различных событий и сцен.
DARK FACE [2] содержит 10 тысяч изображений ночных уличных сцен.
Мы используем их официальные разбиения.
Базовая модель - DSFD [3].
|
where \(Z_t(s) = \sum _{a} \pi ^{(t)}(a|s) \exp (-\eta Q_{c_0 + \sum _{i=1}^m \lambda _i c_i}^{\pi ^{(t)}}(s, a))\) . It was shown that (REF ) is equivalent to a mirror descent update [1]}
\(\pi ^{(t+1)}(\cdot |s) = \arg \min _{\pi } &\left\lbrace \langle Q_{c_0 + \sum _{i=1}^m \lambda _i c_i}^{\pi ^{(t)}}(s, \cdot ), \pi (\cdot |s) \rangle + \frac{1}{\eta } D(\pi (\cdot |s) || \pi ^{(t)}(\cdot |s))\right\rbrace .\)
|
где \(Z_t(s) = \sum _{a} \pi ^{(t)}(a|s) \exp (-\eta Q_{c_0 + \sum _{i=1}^m \lambda _i c_i}^{\pi ^{(t)}}(s, a))\) . Было показано, что (REF ) эквивалентно обновлению отражением зеркала [1]}
\(\pi ^{(t+1)}(\cdot |s) = \arg \min _{\pi } &\left\lbrace \langle Q_{c_0 + \sum _{i=1}^m \lambda _i c_i}^{\pi ^{(t)}}(s, \cdot ), \pi (\cdot |s) \rangle + \frac{1}{\eta } D(\pi (\cdot |s) || \pi ^{(t)}(\cdot |s))\right\rbrace .\)
|
Using the same line of the argument as in [1]}, one finds
\(\sum _{0<|\alpha |\le N}\left\langle L(\partial ^{\alpha }f),\partial ^{\alpha }f\right\rangle _{L^2_{x,p,\mathcal {I}}}\le -\delta \sum _{0<|\alpha |\le N}\Vert \partial ^{\alpha }f\Vert ^{2}_{L^2_{x,p,\mathcal {I}}}-C\frac{d}{dt}\int _{\mathbb {R}^3}\left(\nabla _{x}\cdot b(t,x)\right)c(t,x) \,dx.\)
|
Используя ту же линию рассуждения, что и в [1], получаем:
\(\sum _{0<|\alpha |\le N}\left\langle L(\partial ^{\alpha }f),\partial ^{\alpha }f\right\rangle _{L^2_{x,p,\mathcal {I}}}\le -\delta \sum _{0<|\alpha |\le N}\Vert \partial ^{\alpha }f\Vert ^{2}_{L^2_{x,p,\mathcal {I}}}-C\frac{d}{dt}\int _{\mathbb {R}^3}\left(\nabla _{x}\cdot b(t,x)\right)c(t,x) \,dx.\)
|
depending on the precise mass range [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [14]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]}, [20]}, [21]}, [22]}, [23]}
with a weak dependence on the DM density profile [24]}, [22]}.
We collected in Appendix A the relevant constraints for decaying DM in the keV-MeV range in Fig. REF , together with the projected sensitivities of future telescopes [18]}, [27]}, [28]}, [29]}, [30]}, [31]}.
|
в зависимости от точного диапазона масс [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], с слабой зависимостью от профиля плотности ТС [24], [22].
В приложении А мы собрали соответствующие ограничения для распадающейся ТС в диапазоне кэВ-МэВ на рис. REF, вместе с ожидаемой чувствительностью будущих телескопов [18], [27], [28], [29], [30], [31].
|
Even since the advent of the VAE-based compression framework, several efforts have been made to advance its coding efficiency. In particular, some [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} improve the prior estimation for better entropy coding while others [3]}, [4]}, [10]} address the analysis and syntheses transforms (referred collectively to as the autoencoding transform). We summarize briefly these efforts as follows.
|
С самого появления основанной на VAE схемы сжатия было предпринято несколько попыток увеличить ее эффективность. В частности, некоторые исследования [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7] улучшают оценку приора для более эффективного кодирования энтропии, в то время как другие работы [3], [4], [10] рассматривают анализ и синтез преобразований (вместе называемых автоэнкодирующим преобразованием). Мы кратко резюмируем эти усилия следующим образом.
|
In \(\beta \) -VAE, a hyper-parameter \(\beta \) is added into the objective function as shown in Eq. REF . Usually \(\beta > 1\) will result in more disentangled representations and when \(\beta = 1\) , the \(\beta \) -VAE is equivalent to the vanilla VAE model [1]}.
\(\mathcal {L}(\theta ,\phi ;x,\beta ) = -(L_{R} + \beta L_{KLD})\)
|
В \(\beta \) -VAE, в целевую функцию добавляется гиперпараметр \(\beta \), как показано в уравнении REF. Обычно, при значении \(\beta > 1\) получаются более различимые представления, а при \(\beta = 1\) \(\beta \) -VAE эквивалентна ванильной модели VAE [1].
\(\mathcal{L} (\theta, \phi; x, \beta) = - (L_{R} + \beta L_{KLD})\)
|
3D generative models.
Learning 3D generative models relies on developing suitable 3D representations to encode 3D models into vectorized forms. Examples include volumetric grid [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, implicit surfaces [7]}, [8]}, point clouds [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, meshes [13]}, [14]}, [15]}, parametric surfaces [16]}, [17]}, spherical representations [18]}, [19]}, [20]}, geometric arrangements [21]}, [22]}, and multi-views [23]}.
|
3D генеративные модели.
Обучение 3D генеративных моделей основано на разработке подходящих 3D представлений для кодирования 3D моделей в векторизованной форме. Примеры включают объемные сетки [1], [2], [3], [4], [5], [6], неявные поверхности [7], [8], облака точек [9], [10], [11], [12], сетки [13], [14], [15], параметрические поверхности [16], [17], сферические представления [18], [19], [20], геометрические композиции [21], [22] и мульти-виды [23].
|
The protocols for building distributed replication systems have been well studied and implemented in a variety of systems [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Paxos [5]} and, more recently, Raft [6]}, have served as the logical basis for building provably correct distributed replication systems. Dynamic reconfiguration, however, is an additionally challenging and subtle problem [7]} for the protocols underlying these systems.
|
Протоколы построения распределенных систем репликации были хорошо изучены и реализованы в различных системах [1], [2], [3], [4]. Paxos [5] и, недавно, Raft [6], служили логической основой для построения доказуемо правильных распределенных систем репликации. Динамическая реконфигурация, однако, является дополнительной сложной и тонкой проблемой [7] для протоколов, лежащих в основе этих систем.
|
The appearance of this universal sign adjustment is a familiar convention in the open-closed map, cf. [1]}. The notation \(\mathcal {M}\) is a shorthand for the weighted sum of all the \((n-1)\) -dimensional moduli spaces involved in the construction of the bordism current.
|
Внешний вид этой универсальной настройки знака является знакомым соглашением в открытых и закрытых картах, cf. [1]}.
Обозначение \(\mathcal{M}\) служит сокращением для взвешенной суммы всех \((n-1)\)-мерных модулевых пространств, участвующих в построении бордизмы.
|
By thm:combine and thm:Groupmain we obtain a version of the groupoid model of [1]}, using normal isofibrations instead of split fibrations and
presented in terms of a split comprehension category rather than of a category with families [2]}. In our presentation, the connection to the homotopy theory of groupoids is made explicit thanks to the notion of a type-theoretic awfs.
|
Согласно thm:combine и thm:Groupmain, мы получаем версию модели группоида [1], используя нормальные изофибрации вместо разделенных фибраций и представленную в терминах разделенной категории компрехенсии, а не категории семейств [2]. В нашей презентации связь с гомотопической теорией группоидов становится явной благодаря понятию тип-теоретического awfs.
|
The last assumption is already assumed in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]} but unfortunately not in [11]} and [12]}. When assuming that the measure is quasi-Ahlfors, this assumption is not necessary and may be replaced by the original one in [1]} on \(\mu \) -\(\varepsilon \) -coverings.
|
Последнее предположение уже принимается во внимание в [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, но, к сожалению, не в [11]} и [12]}. Предполагая, что мера является квази-Альфорсовой, это предположение не является необходимым и может быть заменено исходным в [1]} на \(\mu \) -\(\varepsilon \) -покрытие.
|
The first proof of Theorem REF can be adapted to the orthogonal case. It has been done by Collins and Śniady in [1]} (see also [2]}). The main difference is that the Weingarten function is converging up to order \(O(N^{-1})\) . It yields to the following asymptotic freeness.
|
Первое доказательство теоремы REF можно адаптировать к ортогональному случаю. Это было сделано Коллинзом и Шниади в [1] (см. также [2]). Основное отличие заключается в том, что функция Вайнгартена сходится с точностью до порядка O(N^{-1}). Это приводит к следующей асимптотической свободе.
|
Pre-processing. We use standard pre-processing steps based on [1]} and [2]}.
We base our description on [3]}, which our code is closely based on.
We define the following:
|
Предварительная обработка. Мы используем стандартные этапы предварительной обработки на основе [1] и [2].
Мы основываем наше описание на [3], на основе которого написан наш код.
Мы определяем следующее:
|
For the comparisons, we choose Meta-BiLSTM [1]} for English datasets and Joint-POS [2]}, Lattice-LSTM [3]} and Glyce-BERT [4]} for Chinese datasets.
|
Для сравнения мы выбрали Meta-BiLSTM [1] для английских наборов данных и Joint-POS [2], Lattice-LSTM [3] и Glyce-BERT [4] для китайских наборов данных.
|
To tackle the difficulties in solving MPP, firstly we use primal decomposition [1]}, such that MPP is decomposed into slave problem NP - Normalized Pricing problem, and master problem VP - VM Placement problem. Specifically, fixing \(\textbf {v}\) , the slave problem is as follows:
\(\textbf {NP}:\max _{\textbf {p}} \quad \sum _{k=1}^{K} p_k \min \left\lbrace \sum _{i\in U_k} r_{k,i} {1}_{\lbrace u_{k,i}\ge p_k\rbrace }, v_k\right\rbrace .\)
|
Для решения сложностей в решении MPP, сначала мы используем прямое разложение [1], так что MPP разбивается на проблему слейва NP - нормализованную проблему ценообразования и проблему мастера VP - проблему размещения ВМ. Конкретно, при фиксированном \(\textbf {v}\), проблема слейва имеет следующий вид:
\(\textbf {NP}:\max _{\textbf {p}} \quad \sum _{k=1}^{K} p_k \min \left\lbrace \sum _{i\in U_k} r_{k,i} {1}_{\lbrace u_{k,i}\ge p_k\rbrace }, v_k\right\rbrace .\)
|
Finite closure systems over a (finite) ground set are set systems containing the ground
set and closed under set intersections.
When ordered by inclusion, they are also known as (closure) lattices
[1]}, [2]}.
These structures are well-known in mathematics and computer science.
They show up in Knowledge Space Theory (KST) [3]}, database theory
[4]}, [5]},
propositional logic [6]}, [7]}, Formal Concept
Analysis (FCA) [8]}, or
argumentation frameworks [9]}, [10]} for
example.
|
Конечные системы замыкания над (конечным) набором элементов являются системами множеств, содержащими данный набор и замкнутыми относительно пересечений множеств.
Когда они упорядочены по включению, их также называют (замыкательными) решётками
[1], [2].
Эти структуры хорошо известны в математике и компьютерных науках.
Они применяются в теории пространств знаний (Knowledge Space Theory, KST)
[3], в теории баз данных
[4], [5],
в пропозициональной логике
[6], [7],
в формальном понятийном анализе (Formal Concept Analysis, FCA)
[8]
и в аргументационных структурах
[9], [10],
например.
|
This result was proved by Fujita in [1]} for \(\alpha =0\) , \(p\ne 1+\frac{2}{N}\) , and by Hayakawa in [2]} for \(\alpha =0\) , \(p=1+\frac{2}{N}\) . Later, Qi in [3]} was able to prove similar results for a wide class of parabolic problems including in particular (REF ). The number \(p_F\) is called the critical Fujita exponent.
|
Этот результат был доказан Фуджитой в [1] для \(\alpha =0\) , \(p\ne 1+\frac{2}{N}\) , и Хаякавой в [2] для \(\alpha =0\) , \(p=1+\frac{2}{N}\) . Позже, Ки в [3] смог получить аналогичные результаты для широкого класса параболических задач, включая в частности (ССЫЛКА). Число \(p_F\) называется критическим показателем Фуджиты.
|
Training curriculum.
Following prior work [1]}, [2]},
we train our models in two stages:
in the first stage,
we construct the mini-batches by sampling audio-visual clips from different videos,
this provides easy (correspondence) negatives that helps the training converge.
In the second stage, all the clips in a mini-batch are sampled from the same video, which provides harder (synchronisation) negatives.
|
Учебный план.
Следуя предыдущим работам [1], [2],
мы обучаем наши модели в два этапа:
на первом этапе
мы создаем мини-партии, выбирая аудиовизуальные фрагменты из разных видео,
это обеспечивает легкие (соответствие) негативы, которые помогают сходимости обучения.
На втором этапе все фрагменты в мини-партии выбираются из одного и того же видео, что обеспечивает более сложные (синхронизация) негативы.
|
for any quantum state \(\tau _{AB}\) with marginals \(\tau _A=\rho \) and \(\tau _B=\sigma \) and any \(E,F\in \mathcal {M}(d)\) satisfying (REF ). Moreover, as shown in [1]}, strong duality holds for the pair of semidefinite programs, and we have
\(T^*(\rho ,\sigma ) = T(\rho ,\sigma ) ,\)
|
для любого квантового состояния \(\tau _{AB}\) с маргиналами \(\tau _A=\rho\) и \(\tau _B=\sigma\) и любых \(E,F\in \mathcal{M}(d)\), удовлетворяющих (REF). Более того, как показано в [1], для пары полуопределенных программ справедливо сильное двойственность, и у нас имеется
\(T^*(\rho ,\sigma) = T(\rho ,\sigma) ,\)
|
The dilepton invariant mass spectrum for \(B_c \rightarrow D_s^* l^+ l^-\) decays can be expressed by [1]}, [2]}
\(\frac{{\rm d}\Gamma }{{\rm d}\hat{s}} =\frac{G_F^2 \, \alpha ^2 \, m_{B_c}^5}{2^{10} \pi ^5}\left| V_{ts}^\ast V_{tb} \right|^2 \, {\hat{u}}(\hat{s}) D\)
|
Спектр инвариантной массы дилемптонов для распадов \(B_c \rightarrow D_s^* l^+ l^-\) может быть выражен следующим образом [1], [2]:
\(\frac{{\rm d}\Gamma }{{\rm d}\hat{s}} =\frac{G_F^2 \, \alpha ^2 \, m_{B_c}^5}{2^{10} \pi ^5}\left| V_{ts}^\ast V_{tb} \right|^2 \, {\hat{u}}(\hat{s}) D\)
|
The ESU is characterized by the condition \(\ddot{a}(t)=0=\dot{a}(t)\) [1]}. Then, to begin with,
one has to obtain
the existence condition for an ESU solution in the conformal Weyl theory. The corresponding matter density
and scale factor
for ESU can be obtained from (REF ) and (REF ) as
\(\rho _{ES}&=&-\lambda S^4-\frac{kS^2 }{2a_{ES}^2},\\a_{ES}^2&=&-\frac{(1+3\omega )k}{6(1+\omega )\lambda S^2}.\)
|
Единица эквивалентного состояния (ESU) характеризуется условием \(\ddot{a}(t)=0=\dot{a}(t)\) [1]}. Затем, чтобы начать, нужно получить условие существования решения ESU в конформной теории Вейля. Соответствующая плотность материи и коэффициент масштаба для ESU могут быть получены из (ССЫЛКА) и (ССЫЛКА) следующим образом:
\(\rho _{ES}&=&-\lambda S^4-\frac{kS^2 }{2a_{ES}^2},\\a_{ES}^2&=&-\frac{(1+3\omega )k}{6(1+\omega )\lambda S^2}.\)
|
where \(\nu \) is the kinematic viscosity, \(\rho \) is the flow density, and \(\bf f\) is the external force. The solid wall boundary condition is adopted for the smoke flow around the obstacle domain in Equation REF , where \(\bf n\) denotes the normal vector on the solid boundary. blackIn this work, we used the semi-Lagrangian method [1]} for advection term, and the MacCormack method [2]} to suppress the numerical diffusion on grids.
<FIGURE>
|
где \( \nu \) - кинематическая вязкость, \( \rho \) - плотность потока, а \( \mathbf{f} \) - внешняя сила. Граничное условие твердой стены принято для потока дыма вокруг препятствия в уравнении REF , где \( \mathbf{n} \) обозначает нормальный вектор на твердой границе. В данной работе мы использовали полулагранжевый метод[1] для слагаемого адвекции и метод МакКормака [2] для подавления численной диффузии на сетках.
\[FIGURE\]
|
Short-BaseLine (SBL) experiments such as LSND[1]} and MicroBooNE[2]}, [3]} measured an excess of \(\) in \(\) beam in the vicinity of \(\frac{1 km}{GeV}\) . This can be interpreted as a result of oscillation at a mass squared splitting 1 \(eV^{2}\) . It is not consistent with the 3-flavor mass splittings \(\Delta m_{21}^{2}\) and \(\Delta m_{32}^{2}\) . The presence of three \(\Delta m^{2}\) requires the existence of at least four neutrinos.
|
Эксперименты Short-BaseLine (SBL), такие как LSND и MicroBooNE, обнаружили избыток электронного антинейтрино в пучке длины примерно 1 км/GeV. Это можно интерпретировать как результат осцилляций с разделением масс на квадрате порядка 1 эВ². Однако это не соответствует разделению масс на квадрате для трех флаворов Δm² 21 и Δm² 32. Для существования трех Δm² необходимо, чтобы существовало по крайней мере четыре нейтрино.
|
Thus the probability of a user choosing an item in a ranking is equal to its relevance divided by the sum of the relevances of all items in the ranking.
This Plackett-Luce click model is based on well-established decision models from the economic field [1]}, [2]}.
To keep our example simple, we have not added any form of position-bias or trust-bias in the model, although such extensions are certainly possible.
|
Таким образом, вероятность того, что пользователь выберет элемент в ранжировании, равна его значимости, деленной на сумму значимостей всех элементов в ранжировании.
Эта модель кликов Plackett-Luce основана на установленных моделях принятия решений из экономической области [1]}, [2]}.
Чтобы упростить наш пример, мы не добавили никаких форм позиционного или доверительного искажения в модель, хотя такие расширения, конечно, возможны.
|
Successively, the authors ranked all the augmentation approaches as in the BraTS 2020 challenge and handled the ties as in [1]} to determine which of of these augmentation techniques and parameters yield the best performance on the validation set. There will be shown two rankings: one for all the different augmentation techniques and one including also their combinations.
Furthermore, the techniques with higher rank are also combined between each other with a probability of 0.5 for each patch.
|
Авторы последовательно упорядочили все подходы к аугментации, как в вызове BraTS 2020, и обработали связи, как в [1], чтобы определить, какие из этих техник аугментации и параметров демонстрируют лучшую производительность на валидационном наборе данных. Будут показаны два рейтинга: один - для всех различных техник аугментации, и один - включающий также их комбинации.
Кроме того, техники с более высоким рангом также комбинируются друг с другом с вероятностью 0.5 для каждого фрагмента.
|
where \({\mathcal {H}}_j\) is the union of handles of index \(\le j\) in \({\mathcal {H}}\) . We suppose that \({\mathcal {H}}\) is \(k\) -antisimple,
i.e. \({\mathcal {H}}_{k-1}={\mathcal {H}}_{n-k+1}\) and that \({\mathcal {H}}\) has only one \(r\) -dimensional handle.
Consider the dual handle decomposition \({\mathcal {H}}^*\) of \({\mathcal {H}}\) (see e.g. [1]}).
|
где \({\mathcal {H}}_j\) - объединение ручек индекса \(\le j\) в \({\mathcal {H}}\). Мы предполагаем, что \({\mathcal {H}}\) является \(k\)-антипростым, т.е. \({\mathcal {H}}_{k-1}={\mathcal {H}}_{n-k+1}\), и что \({\mathcal {H}}\) имеет только одну \(r\)-мерную ручку. Рассмотрим двойственное разложение ручек \({\mathcal {H}}^*\) \(\mathcal {H}}\) (см., например, [1]).
|
where \(c\) and \(b\) are positive parameters,
Eq.REF leads to the generalized Boltzmann factor in Tsallis statistics [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}:
\(B(E) = (1+bE)^{-c} = \left[ 1- (1-q)\beta _0 E \right]^{{1}/{(1-q)}} = \exp _q({-\beta _0 E})\)
|
где \(c\) и \(b\) - положительные параметры,
Уравнение REF приводит к обобщенному множителю Больцмана в статистике Цаллиса [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}:
\(B(E) = (1+bE)^{-c} = \left[ 1- (1-q)\beta _0 E \right]^{{1}/{(1-q)}} = \exp _q({-\beta _0 E})\)
|
Theorem 3.6 (cf. [1]})
If \(S\) and \(T\) are \(\theta \) -double commuting row-isometries then they have a Słociński-Wold decomposition.
|
Теорема 3.6 (см. [1])
Если \(S\) и \(T\) - \(\theta\)-двойные коммутирующие строковые изометрии, то у них есть разложение Слоцинского-Вольда.
|
The Kernel Score Estimation (KSE) technique introduced in this section is a new way to estimate the score \({s}\) , and is compatible with any existing architectures for modeling \(\hat{{s}}\) , including the ISN architecture introduced in [sec:methodsnetworkdesign]Section sec:methodsnetworkdesign. Previously, [1]} showed how to estimate \({s}\) , but only for cases when additional latent information is available.
|
Введенная в данном разделе техника оценки Kernel Score (KSE) представляет собой новый способ оценки оценки \(s\) и совместима с любыми существующими архитектурами для моделирования \(\hat{s}\), включая архитектуру ISN, представленную в [sec:methodsnetworkdesign]разделе sec:methodsnetworkdesign. Ранее [1] показал, как оценивать \(s\), но только для случаев, когда доступна дополнительная скрытая информация.
|
The estimate obtained in Theorem REF is a fundamental step in studying the asymptotic behavior of blow-up solutions. When \(h \equiv 0\) , Giga and Kohn in [1]}, [2]} (see also [3]}) obtained the following result: For a given blow-up point \(x_0\) , it holds that
\(\lim _{s \rightarrow +\infty } w_{x_0,T}(y,s) = \lim _{t \rightarrow T} (T - t)^{\frac{1}{p-1}}u(x_0 + y\sqrt{T-t}, t) = \pm \kappa ,\)
|
Оценка, полученная в Теореме REF, является фундаментальным шагом в исследовании асимптотического поведения разрыва решений. Когда \(h \equiv 0\), Гига и Кон в [1], [2] (см. также [3]) получили следующий результат: Для заданной точки разрыва \(x_0\) выполняется
\(\lim _{s \rightarrow +\infty } w_{x_0,T}(y,s) = \lim _{t \rightarrow T} (T - t)^{\frac{1}{p-1}}u(x_0 + y\sqrt{T-t}, t) = \pm \kappa,\)
|
We examine these entropy rate estimates performance on
data generated by long range dependent (LRD) processes. LRD processes
have been shown to be effective models for phenomena such as network
traffic [1]}, [2]},
finance [3]}, climate
science [4]} and hydrology [5]}. We apply
the estimation approaches to two common LRD processes with known entropy rate properites. Thus we
can show exactly how bad some estimators are when applied to an even
slightly challenging data set.
|
Мы исследуем производительность оценок энтропийной скорости на данных, сгенерированных долгопериодичными (LRD) процессами. Долгопериодичные процессы были продемонстрированы как эффективные модели для явлений, таких как сетевой трафик [1], [2], финансы [3], климатология [4] и гидрология [5]. Мы применяем подходы оценки к двум распространенным LRD процессам с известными свойствами энтропийной скорости. Таким образом, мы можем точно показать, насколько плохи некоторые оценщики, когда применяются к немного сложным наборам данных.
|
Two notable extensions of GMML are MC-SSL [1]} and iBOT [2]}. Both are generalisations of the notion of GMML to non-autoencoder based learning tasks and achieved remarkable performance. MC-SSL in particular is attempting to make a step from contextual learning towards semantic learning.
|
Два заметных расширения GMML - MC-SSL [1] и iBOT [2]. Оба являются обобщениями понятия GMML для задач обучения, не основанных на автоэнкодерах, и достигли замечательных результатов. MC-SSL, в частности, пытается сделать шаг от контекстного обучения к семантическому обучению.
|
We have systematically studied mass spectra of \(P\) -wave charmed baryons in Ref. [1]} using QCD sum rules within HQET. In this method we calculate the baryon mass through
\(m_{\Xi _c^\prime (j^P),j_l,s_l,\rho /\lambda } = m_c + \overline{\Lambda }_{\Xi _c^\prime ,j_l,s_l,\rho /\lambda } + \delta m_{\Xi _c^\prime (j^P),j_l,s_l,\rho /\lambda } \, ,\)
|
Мы систематически изучали массовые спектры \(P\)-волновых очарованных барионов в работе [1] с использованием сумм-правил QCD в рамках HQET. В этом методе мы вычисляем массу бариона через
\(m_{\Xi _c^\prime (j^P),j_l,s_l,\rho /\lambda } = m_c + \overline{\Lambda }_{\Xi _c^\prime ,j_l,s_l,\rho /\lambda } + \delta m_{\Xi _c^\prime (j^P),j_l,s_l,\rho /\lambda } \) .
|
To describe the manipulator dynamics, we used the model developed by Toshimitsu et al., 2021[1]}. This model was designed for continuum manipulators and uses the Augmented Rigid Body[2]} approach. We added the new prismatic joint to the manipulator's Unified Robot Description Format (URDF) model, which is used to derive dynamic terms from augmented rigid joints.
|
Для описания динамики манипулятора мы использовали модель, разработанную Тошимицу и др., 2021[1]. Эта модель была специально создана для континуум-манипуляторов и использует метод увеличенного тела с ангармоническими связями[2]. Мы добавили новое призматическое звено к модели манипулятора в формате Unified Robot Description Format (URDF), который используется для выведения динамических терминов из увеличенных ангармонических звеньев.
|
[leftmargin=*,noitemsep,topsep=1.5pt]
Quora-U: is the version of Quora dataset used by unsupervised paraphrasing methods. We follow the setting in [1]}, [2]} for a fair comparison and use 3K and 20K pairs for validation and test, respectively.
MSCOCO: is an image captioning dataset containing 500K+ paraphrases pairs for over 120K image captions. We follow the standard splitting [3]} and evaluation protocols [2]} in our experiments.
|
Quora-U: это версия набора данных Quora, используемая в методах без учителя для перефразировки. Мы следуем настройкам в [1], [2] для честного сравнения и используем 3K и 20K пар для проверки и теста, соответственно.
MSCOCO: это набор данных с подписями изображений, содержащий более 500 тысяч пар перефразировок для более чем 120 тысяч подписей изображений. В наших экспериментах мы следуем стандартным протоколам разделения [3] и оценки [2].
|
Inside a FB, to avoid complete annihilation \(\bar{\chi } \chi \rightarrow \phi \phi \) ,
there must be a nonzero number density asymmetry
\(\eta _{\rm DM} \equiv (n_\chi -n_{\bar{\chi }})/s\) (normalized to the entropy density).
Then we define \(Q_{\rm FB}\) the total number of \(\chi \) 's comprising a FB:
\(Q_{\rm FB}\equiv \eta _{\rm DM}(s/n_{\rm FB})|_{T_\star }\) [1]}.
|
Внутри фонда барионов (FB), чтобы избежать полного уничтожения \(\bar{\chi } \chi \rightarrow \phi \phi \), должно существовать ненулевое асимметричное плотностью числа:
\(\eta _{\rm DM} \equiv (n_\chi -n_{\bar{\chi }})/s\) (нормированное на плотность энтропии).
Тогда мы определим \(Q_{\rm FB}\), общее количество \(\chi \)'s, составляющих FB:
\(Q_{\rm FB}\equiv \eta _{\rm DM}(s/n_{\rm FB})|_{T_\star }\) [1]}.
|
We trained a depth completion model on our dataset, to provide a baseline for this task.
Most deep models for depth completion are based on auto-encoders [1]}, which are modified to consume RGBD and output a corrected depth map [2]}.
In [3]}, the authors added UNet connections [4]} and achieved State-Of-The-Art (SOTA) performance at that time. In [5]}, we took the model from [3]} and carried out an extensive architecture search in order to enhance it.
|
Мы обучили модель для заполнения глубины на основе нашего набора данных, чтобы создать базовую линию для этой задачи.
Большинство глубинных моделей для заполнения глубины основаны на автоэнкодерах [1], которые модифицируются для обработки RGBD и вывода корректированной карты глубины [2].
В [3] авторы добавили связи UNet [4] и достигли в то время лучшего вида производительности (SOTA). В [5] мы взяли модель из [3] и провели обширный поиск архитектуры для ее улучшения.
|
Originally, the Holevo information was believed to be additive for all quantum channels [1]}, that is
\(\chi (\mathcal {N}^{\otimes n})=n\chi (\mathcal {N})\)
|
Изначально считалось, что информация Холево является аддитивной для всех квантовых каналов [1], то есть
\(\chi (\mathcal {N}^{\otimes n})=n\chi (\mathcal {N})\)
|
The Res-12 has four residual blocks consisting of three \(3 \times 3\) convolutional layers.
We use the basic Res-12 architecture of [1]} and the following numbers of channels: 64, 96, 128, 256 in the respective blocks described by [2]}.
For FC100, we applied 20% dropout after each max-pooling layer.
|
Res-12 имеет четыре остаточных блока, состоящих из трех сверточных слоев размером \(3 \times 3\).
Мы используем базовую архитектуру Res-12 из [1] и следующие значения каналов: 64, 96, 128, 256 в соответствующих блоках, описанных в [2].
Для FC100 мы применяем dropout на уровне 20% после каждого слоя максимальной пулинга.
|
Among the quintessence models, some may evolve in a way such that the EoS parameter of the dark energy attains a value less than \(-1\) at the present epoch or in a finite future called the “phantom” model [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. In such cases, the Universe has a future singularity where the scale factor \(a\) and Hubble parameter \(H\) attain infinitely large values. The scalar field models in which the EoS parameter evolve to mimic the phantom fluid are called “quintom” models [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
|
Среди моделей квинтэссенции некоторые могут эволюционировать таким образом, что параметр уравнения состояния темной энергии принимает значение меньше \(-1\) в настоящую эпоху или в конечном будущем, называемом "фантомной" моделью [1] [2] [3] [4]. В таких случаях Вселенная имеет будущую сингулярность, где масштабный фактор \(a\) и параметр Хаббла \(H\) принимают бесконечно большие значения. Модели скалярных полей, в которых параметр уравнения состояния эволюционирует, чтобы имитировать фантомную жидкость, называются "квинтомными" моделями [5] [6] [7] [8].
|
For completeness, comparison is also provided with DNW [1]}, RIGL [2]} and GraNet [3]} (see Section 2 for the presentation of those methods), implemented as recommended by their respective authors.
<FIGURE>
|
Для полноты рассмотрения, также проводится сравнение с DNW [1], RIGL [2] и GraNet [3] (см. Раздел 2 для представления этих методов), реализованных в соответствии с рекомендациями их авторов.
<FIGURE>
|
Applying stochastic Gronwall's inequality (see [1]}), we deduce from (REF ) that for any \(0<q<p<1\) and any \(T>0\) ,
\(\mathbb { E}\Big [\Big (\sup _{0\le t \le T}\Vert \tilde{u}_t^{\tilde{h}}-\tilde{u}_t^h\Vert ^2\Big )^q\Big ]\le (\frac{p}{p-q})\Big (\Vert \tilde{h}-h\Vert ^{2}+CT\Big )^q.\)
|
Применяя стохастическое неравенство Гронуолла (см. [1]), мы следуем из (ССЫЛКА), что для любых \(0<q<p<1\) и любого \(T>0\),
\(\mathbb{E}\Big [\Big (\sup _{0\le t \le T}\Vert \tilde{u}_t^{\tilde{h}}-\tilde{u}_t^h\Vert ^2\Big )^q\Big ]\le (\frac{p}{p-q})\Big (\Vert \tilde{h}-h\Vert ^{2}+CT\Big )^q.\)
|
Meaning variation determined by geographical location — including that of [1]} — has often focused on dialectal varieties in the USA using data from Twitter [2]}, [3]}, [4]}. In contrast to this line of work, as pointed out in the introduction, we are interested in investigating semantic variation in communities of practice [5]}, [6]}: communities defined by social engagement rather than geo-location or other demographic variables.
|
Исследование вариативности значения, обусловленной географическим местоположением, включая [1] — часто основывается на диалектных разновидностях в США с использованием данных из Twitter [2], [3], [4]. В отличие от этой линии исследований, как указано во введении, нас интересует изучение семантической вариативности в сообществах практики [5], [6]: сообществах, определенных социальным взаимодействием, а не географическим местоположением или другими демографическими переменными.
|
We include Telea in the comparison list, because it is best non-learning based approach available in OpenCV [1]}. PConv is a state-of-the-art inpainting method, according to results in [2]}. Sim-0 is included into comparison models to clearly demonstrate how visual quality boosts because of using auxiliary information (Sim-1).
|
Мы включаем Telea в список сравнения, потому что это лучший подход без обучения, доступный в OpenCV [1]. Метод PConv является передовым методом заполнения, согласно результатам [2]. Модель Sim-0 включена в сравнение, чтобы ясно продемонстрировать, как качество изображения повышается благодаря использованию вспомогательной информации (Sim-1).
|
Lemma REF below asserts that for \(1<p<d\) , the local Morrey space \(M^q_{\operatorname{loc}}(p;\Omega )\) is a (proper) subset of \(K^p_{\operatorname{loc}}(\Omega )\) . For a proof see [1]}.
|
Лемма REF ниже утверждает, что для \(1 < p < d\) локальное пространство Моррея \(M^q_{\operatorname{loc}}(p;\Omega )\) является (правильным) подмножеством \(K^p_{\operatorname{loc}}(\Omega )\) . Доказательство можно найти в [1].
|
We recall here briefly the key concepts behind SGMs on the Euclidean space \(\mathbb {R}^d\) for some \(d \in \mathbb {N}\) . We refer to [1]}, [2]}, [3]} for a more detailed introduction to SGMs. In what follows, let \(p_0\) denote the
data distribution. We have practically only access to an empirical approximation of this distribution given by the available data.
|
Мы здесь кратко вспоминаем ключевые понятия, лежащие в основе SGM на евклидовом пространстве \(\mathbb {R}^d\) для некоторого \(d \in \mathbb {N}\). Для более подробного введения в SGM мы ссылаемся на [1], [2], [3]. В дальнейшем пусть \(p_0\) обозначает распределение данных. Практически мы имеем доступ только к эмпирическому приближению этого распределения на основе доступных данных.
|
Example 2.4 In [1]}, Viro provided a good introduction to hyperfields. Several of the following hyperfields were first introduced there.
|
Пример 2.4 В [1] Виро дал хорошее введение в гиперполя. Несколько из следующих гиперполей были впервые представлены там.
|
The nonvanishing color interaction coefficient \(A_{ij}\) implies a change of the effective masses. We can rewrite the CMI Hamiltonian as Ref. [1]}
\(H = -\frac{3}{4}\sum _{i<j} m_{ij} \mathbf {\lambda }_{i} \cdot \mathbf {\lambda }_{j}- \sum _{i<j} v_{ij} \mathbf {\lambda }_{i} \cdot \mathbf {\lambda }_{j} \mathbf {\sigma }_{i} \cdot \mathbf {\sigma }_{j} ,\)
|
Возникающий коэффициент взаимодействия цветов \(A_{ij}\) подразумевает изменение эффективных масс. Мы можем переписать Гамильтониан в виде CMI, как указано в [1]:
\(H = -\frac{3}{4}\sum _{i<j} m_{ij} \mathbf {\lambda }_{i} \cdot \mathbf {\lambda }_{j}- \sum _{i<j} v_{ij} \mathbf {\lambda }_{i} \cdot \mathbf {\lambda }_{j} \mathbf {\sigma }_{i} \cdot \mathbf {\sigma }_{j}.\)
|
Note that this is nothing else that the modulus of convexity (in the sense of [1]}) of the potential \(|x|^\gamma \) .
Thus estimating from above, we derive
\(\big ( (n-2)C_\gamma +2\big )|x_n-x_1|^\gamma &\le \sum _{j\ne n} |x_n-x_j|^{\alpha -1}|x_n-x_1|+\sum _{j\ne 1}|x_1-x_j|^{\alpha -1}|x_n-x_1| \cr &\le 2(n-1)|x_n-x_1|^\alpha .\)
|
Обратите внимание, что это ничто иное, как модуль выпуклости (в смысле [1]) потенциала \(|x|^\gamma\). Таким образом, осуществляя оценку сверху, получаем
\(\big ( (n-2)C_\gamma +2\big )|x_n-x_1|^\gamma &\le \sum _{j\ne n} |x_n-x_j|^{\alpha -1}|x_n-x_1|+\sum _{j\ne 1}|x_1-x_j|^{\alpha -1}|x_n-x_1| \cr &\le 2(n-1)|x_n-x_1|^\alpha .\)
|
MultiVAE: MultiVAE generates data from a multinomial distribution, whose parameters are constructed by the decoder:
\(y_j \sim \text{Multi}(y_{\cdot j}, l_j)\) , where \(l_j = \text{softmax}(f_{\theta }(z_j))\) . As shown in [1]}, MultiVAE can be viewed as a nonlinear PMF model.
|
MultiVAE: MultiVAE генерирует данные из мультиномиального распределения, параметры которого конструируются декодером:
\(y_j \sim \text{Multi}(y_{\cdot j}, l_j)\), где \(l_j = \text{softmax}(f_{\theta }(z_j))\). Как показано в [1], MultiVAE может быть рассмотрено как нелинейная модель ФПР.
|
where the minimum is over all correct protocols of \(f\) . The bi-partition of the inputs in the definition of \(\mathsf {CC}\) is implicit and will be clear from the context. See Section and textbooks by Rao and Yehudayoff [1]} and by Kushilevitz and Nisan [2]} for a comprehensive introduction to the subject.
|
где минимум берется по всем правильным протоколам \( f \). Двухчастное разделение входных данных в определении \(\mathsf {CC}\) подразумевается и ясно из контекста. См. Раздел и учебники Рао и Йехудаев [1] и Кушилевиц и Нисан [2] для всестороннего введения в тему.
|
where \(B(\theta ,t)=\partial _{\theta }\langle \Psi (\theta ,t)|\partial _t|\Psi (\theta ,t)\rangle -\partial _{t}\langle \Psi (\theta ,t)|\partial _{\theta }|\Psi (\theta ,t)\rangle \) , \(|\Psi (\theta ,t)\rangle \) is a unique ground state of the Hamiltonian \(H_{EBH}(\theta ,t)+V_d(t)\) and \(T^2=[-\pi ,\pi )\times [0,T)\) .
\(C_N\) corresponds to the total pumped charge per one pump cycle [1]}, [2]}, [3]}, [4]}.
|
где \(B(\theta ,t)=\partial _{\theta }\langle \Psi (\theta ,t)|\partial _t|\Psi (\theta ,t)\rangle -\partial _{t}\langle \Psi (\theta ,t)|\partial _{\theta }|\Psi (\theta ,t)\rangle \) , \(|\Psi (\theta ,t)\rangle \) является уникальным основным состоянием гамильтониана \(H_{EBH}(\theta ,t)+V_d(t)\) и \(T^2=[-\pi ,\pi )\times [0,T)\) .
\(C_N\) соответствует полному заряженному заряду за один цикл накачки [1]}, [2]}, [3]}, [4]}.
|
where \(D(.)\) is the discriminative module and it is composed of a family of 1-Lipschitz functions [1]}. Moreover, \(\mathbf {\tilde{x}}\) is sampled uniformly from \(l1\) normalized input and reconstructed spectra (This is critical since the angler-based metric is used in the model). \(\lambda _{pq}\) determines the influence of the gradient penalty [2]} for stable parameter learning.
|
где \(D(.)\) - дискриминативный модуль, который состоит из семейства функций с ограниченной нормой Липшица [1]. Более того, \(\mathbf {\tilde{x}}\) равномерно выбирается из нормализованного по \(l1\) входного сигнала и восстановленных спектров (это критично, так как в модели используется метрика на основе углов). \(\lambda _{pq}\) определяет влияние штрафа за градиент [2] на стабильное обучение параметров.
|
Part (i) in the above result follows from Theorem REF while part (ii) follows from [1]} where the stationary case of (REF ) was discussed.
Let us note that for \(m=1\) , the nonexistence of a nonnegative solution in Corollary REF (i) was already observed in [2]}.
|
Часть (i) в указанном результате следует из Теоремы REF, в то время как часть (ii) следует из [1]}, где был рассмотрен стационарный случай (REF).
Отметим, что для \(m=1\) отсутствие неотрицательного решения в следствии REF (i) уже было отмечено в [2]}.
|
Although the diffusion equation [1]}, [2]}
\(\frac{\partial p(x, t)}{\partial t} = D\frac{\partial ^{2} p(x, t)}{\partial x^{2}}\)
|
Хотя уравнение диффузии [1], [2]:
\(\frac{\partial p(x, t)}{\partial t} = D\frac{\partial ^{2} p(x, t)}{\partial x^{2}}\)
|
The discrete quantum dilogarithm, or Fadeev-Kashaev quantum dilogarithm [1]}, is the function of the integer \(i\) defined by
\({\mathrm {QDL}}^q(u,v \,|\,i) = \prod _{k=1}^i \frac{1 + u q^{-2k}}{v} = v^{-i} \prod _{k=1}^i (1+ u q^{-2k}),\)
|
Дискретный квантовый диагмаль, или Faddeev-Kashaev квантовый диагмаль [1], представляет собой функцию целого числа \(i\), определенную следующим образом:
\({\mathrm {QDL}}^q(u,v \,|\,i) = \prod _{k=1}^i \frac{1 + u q^{-2k}}{v} = v^{-i} \prod _{k=1}^i (1+ u q^{-2k}),\)
|
Assuming the gravitational \(t\) -channel pole can be removed, the unitarity bounds obtained in [1]}, [2]}, [3]} are expressed as
\(a^{\prime }_1+a^{\prime }_2>0&\Rightarrow & \gamma _1+\gamma _2+\alpha >0\,,\nonumber \\4\frac{a^{\prime }_1}{m^4}>8\pi G\frac{|b_3|}{m^2}&\Rightarrow &(2\gamma _1+\alpha )>{\textstyle {\frac{\scriptstyle 1}{\scriptstyle 2} } }|\alpha |\,,\nonumber \\a_2^{\prime }>0&\Rightarrow &(2\gamma _2+\alpha )>0\,,\)
|
Предполагая, что полюс гравитационного канала \(t\) может быть удален, пределы юнитарности, полученные в [1], [2], [3], выражаются следующим образом:
\(a^{\prime }_1+a^{\prime }_2>0&\Rightarrow & \gamma _1+\gamma _2+\alpha >0\,,\nonumber \\4\frac{a^{\prime }_1}{m^4}>8\pi G\frac{|b_3|}{m^2}&\Rightarrow &(2\gamma _1+\alpha )>{\textstyle {\frac{\scriptstyle 1}{\scriptstyle 2} } }|\alpha |\,,\nonumber \\a_2^{\prime }>0&\Rightarrow &(2\gamma _2+\alpha )>0\,,\)
|
Given a VCNN \(f(x | \theta )\) , we propose a novel numerical index \(\Phi \) -score as a proxy of its expressivity. The definition of \(\Phi \) -score is inspired by recent theoretical studies on deep network expressivity [1]}, [2]}. A key observation in these studies is that a vanilla network can be decomposed into piece-wise linear functions conditioned on activation patterns [3]}:
|
Для заданной VCNN \(f(x | \theta )\) мы предлагаем новый числовой индекс \(\Phi \) -score как прокси его экспрессивности. Определение \(\Phi \) -score вдохновлено недавними теоретическими исследованиями о выразительности глубоких сетей [1]}, [2]}. Основное наблюдение в этих исследованиях заключается в том, что обычную сеть можно разложить на кусочно-линейные функции, зависящие от активационных шаблонов [3]}.
|
Because \({\mathbf {E}}\lbrace {\langle }u,\xi _i{\rangle }\rbrace =0\) and \(|{\langle }u,\xi _i{\rangle }|\le \Vert u\Vert \,\Vert \xi _i\Vert _*\) , for all \(t\) one has (cf.,e.g., Proposition 4.2 of [1]})
\({\mathbf {E}}\Big \lbrace e^{t{\langle }u,\eta {\rangle }}\Big \rbrace =\prod _{i=1}^m {\mathbf {E}}\Big \lbrace e^{t{\langle }u,\xi _i{\rangle }}\Big \rbrace \le \prod _{i=1}^m \exp \left({\tfrac{3}{4}t^2s^2}\right)=\exp \left(\tfrac{3}{4}mt^2s^2\right).\)
|
Так как \({\mathbf {E}}\lbrace {\langle }u,\xi _i{\rangle }\rbrace =0\) и \(|{\langle }u,\xi _i{\rangle }|\le \Vert u\Vert \,\Vert \xi _i\Vert _*\) , для всех \(t\) имеет место (см. например, Предложение 4.2 из [1]})
\({\mathbf {E}}\Big \lbrace e^{t{\langle }u,\eta {\rangle }}\Big \rbrace =\prod _{i=1}^m {\mathbf {E}}\Big \lbrace e^{t{\langle }u,\xi _i{\rangle }}\Big \rbrace \le \prod _{i=1}^m \exp \left({\tfrac{3}{4}t^2s^2}\right)=\exp \left(\tfrac{3}{4}mt^2s^2\right).\)
|
Information diffusion has been originally studied by probabilistic models [1]}, [2]}, which were advanced by considering a discrete optimization problem formulation driven by the well-known Independent Cascade (\(IC\) ) and Linear Threshold (\(LT\) ) diffusion models [3]}.
These models capture not only the neighborhood influence, but also the cumulative influence of a user's social circle where online aggression phenomena can occur [4]}.
|
Информационная диффузия изначально изучалась с помощью стохастических моделей [1], [2], которые были доработаны путем использования формулировки задачи дискретной оптимизации на основе широко известных моделей распространения "Независимого каскада" (IC) и "Линейного порога" (LT) [3].
Эти модели улавливают не только влияние окружения, но и накопленное влияние социальной сети пользователя, где могут проявляться явления онлайн-агрессии [4].
|
Compared with the standard tripartite entanglement swapping with two EPR states [1]}, there are other parties (Tom, one party or multiple parties) which can be viewed as controllers. The proof is completed by two steps. One is to obtain two bipartite entangled pure states for Alice and Bob (Bob and Charlie) with the help of LOCC of Tom. The other is to use tripartite entanglement swapping [1]}. Similarly, we have
|
По сравнению со стандартным трёхличным свопом спутанности с двумя состояниями EPR [1]}, здесь есть другие стороны (Том, одна сторона или несколько сторон), которых можно считать контроллерами. Доказательство состоит из двух шагов. Первый шаг - получение двух двуличных спутанных чистых состояний для Элис и Боба (Боба и Чарли) с помощью LOCC от Тома. Второй шаг - использование трёхличного свопа спутанности [1]}. Аналогично получаем
|
Neighborhood connectivity \(C_N(k)\) : This metric characterize the average ties of a node with the nearest neighbours of degree \(k\) in a network defined as follows [1]},
\(C_N(k)=\sum _{s}sP(s|k)\)
|
Связность соседей в окрестности \(C_N(k)\): Эта метрика характеризует среднюю связанность узла с ближайшими соседями степени \(k\) в сети, определенная следующим образом [1]:
\(C_N(k) = \sum_{s} sP(s|k)\)
|
parameterizing \(t\) -connections.
In the coprime case \((r,dp)=1,\) [1]} shows that: this is
a smooth family over \({\mathbb {A}}_t^1\) ; the fiber of \(\tau \) over \(t= 0 \in {\mathbb {A}}_t^1\) recovers (REF );
the fiber over \(t= 1\) recovers (REF ), post-composed with the natural morphism between the Hitchin bases \(A(C^{(1)}_p) \xrightarrow{} A(C_p)\) ; this latter is identified with the relative Frobenius of \(A(C_p)\) . See [2]}, [1]}
for details.
|
параметризация \(t\)-соединений.
В случае взаимно простых чисел \((r, dp) = 1,\) показано [1], что: это гладкое семейство над \({\mathbb{A}}_t^1\); волокно \(\tau\) при \(t = 0 \in {\mathbb{A}}_t^1\) восстанавливает (REF); волокно при \(t = 1\) восстанавливает (REF), посткомпозицию с естественным морфизмом между базами Хитчина \(A(C^{(1)}_p) \xrightarrow{} A(C_p)\); последнее идентифицируется с относительным Фробениусом \(A(C_p)\). См. [2], [1] для деталей.
|
Lev Landau published an article on ionization losses distribution [1]} more than 75 years ago. The article is one of the most (if not the most) cited paper in the physics of charged particles interaction with media, because it conformed with the two criteria of an outstanding theoretical work:
|
Лев Ландау опубликовал статью о распределении потерь ионизации [1] более 75 лет назад. Статья является одной из самых (если не самой) цитируемых в физике взаимодействия заряженных частиц с средой, так как она соответствует двум критериям выдающейся теоретической работы:
|
Since we treat \(A\) and \(\Delta \) as independent background fields,
so are the spin connection \(\omega \) and vielbein \(e\) . This situation
is referred to as the first order vielbein formalism for gravity [1]}.
Apart from the metric \(g\) and the curvature \(R\) which we already
described, there are a few more geometric quantities which can be
constructed from \(e,\omega \) , and that will be used in the following.
These additional quantities revolve around the notion of torsion.
|
Поскольку мы рассматриваем \(A\) и \(\Delta\) как независимые задние поля, то и связность спина \(\omega\) и вельбайн \(e\) также являются таковыми. Эта ситуация называется формализмом вельбайнов первого порядка для гравитации [1]. Помимо метрики \(g\) и кривизны \(R\), которые мы уже описали, есть еще несколько геометрических величин, которые могут быть сконструированы из \(e, \omega\) и которые будут использоваться в дальнейшем. Эти дополнительные величины связаны с понятием торсии.
|
Proposition 2.6 ([1]})
Let \(n\ge 2\) be any positive integer, \(K\) a field and \(R_n\) the rose with petals. Then \(L_K(1, n)\cong L_K(R_n)\) as \(K\) -algebras.
|
Предложение 2.6 ([1]})
Пусть \(n\ge 2\) - произвольное положительное целое число, \(K\) - поле и \(R_n\) - роза с лепестками. Тогда \(L_K(1, n)\cong L_K(R_n)\) как \(K\)-алгебры.
|
Figure REF shows that TextOCR is diverse both in terms of words per image (left) as well as the word locations (right). Figure REF (a) compares and shows high density of word annotations in TextOCR compared with COCOText [1]} and ICDAR15 [2]}. Figure REF (b) and (c) compare the density of word bounding boxes in TextOCR and COCOText depicting more uniform, regular and heavy density in TextOCR suggesting that TextOCR is more precisely, uniformly and carefully annotated.
<TABLE><TABLE><FIGURE>
|
Рисунок REF показывает, что TextOCR разнообразен как по количеству слов в изображении (слева), так и по расположению слов (справа). Рисунок REF (a) сравнивает и показывает высокую плотность аннотаций слов в TextOCR по сравнению с COCOText [1] и ICDAR15 [2]. Рисунок REF (b) и (c) сравнивают плотность ограничивающих рамок слов в TextOCR и COCOText, отображая более равномерную, регулярную и плотную плотность в TextOCR, что говорит о более точной, равномерной и внимательной аннотации в TextOCR.
|
The existence of a VCCM implies that (REF ) is universally stabilizable [1]}.
Furthermore, we can find a dual metric \( W=M^{-1} \) and a matrix function \( Y(\chi ,x)\in \mathbb {R}^{m\times n} \) satisfying
\(-\dot{W}+AW+WA^\top +BY+Y^\top B^\top +2\lambda W\preceq 0\)
|
Существование VCCM означает, что (REF) универсально стабилизируемо [1].
Более того, мы можем найти двойственную метрику \( W=M^{-1} \) и матричную функцию \( Y(\chi ,x)\in \mathbb {R}^{m\times n} \), удовлетворяющую условию
\(-\dot{W}+AW+WA^\top +BY+Y^\top B^\top +2\lambda W\preceq 0\)
|
Numerous corpora have been used for email processing over time. University emails [1]}, [2]}, email users survey [3]}, [4]}, private emails [5]}, [6]}, simulated emails [7]}, and email archives [8]} are few of the initial sources for email corpora. The Enron Email Corpus [9]} was the first large public corpus containing emails of 150 employees of the Enron Corporation. Similarly, the Avocado Research Email Collection [10]} consists of emails from 282 accounts of a now-defunct IT company.
|
За время работы с электронными письмами было использовано множество корпусов. Университетские письма [1], [2], опрос пользователей электронной почты [3], [4], личные письма [5], [6], имитационные письма [7] и архивы электронной почты [8] - несколько исходных источников электронных корпусов. Энронский корпус электронной почты [9] стал первым большим общедоступным корпусом, содержащим письма 150 сотрудников корпорации Enron. Аналогично, сборка исследований электронной почты Avocado [10] состоит из писем 282 учетных записей ныне несуществующей ИТ-компании.
|
Now, using the Bargmann language [1]}, [2]}, [3]}, we project the relativistic dynamics in the GW spacetime to the underlying non-relativistic space-time.
Considering massless geodesics and thus setting \(H^{rot}_{4D}\) in (REF ) to vanish,
\(H^{rot}_{4d} = \frac{g^{\mu \nu }_{rot} P_\mu P_\nu }{2}\equiv 0 ,\)
|
Теперь, используя язык Баргманна (см. [1], [2], [3]), мы проецируем релятивистскую динамику в пространство-время нерелятивистского описания.
Учитывая безмассовые геодезические и, следовательно, устанавливая равенство \(H^{rot}_{4D}\) в (ССЫЛКА) равным нулю,
\(H^{rot}_{4d} = \frac{g^{\mu \nu }_{rot} P_\mu P_\nu }{2} \equiv 0\)
|
The limited availability of high bandwidth on-device memory creates a memory wall that stifles exploration of novel architectures.
Across applications, authors of state-of-the-art models cite memory as a limiting factor in deep neural network (DNN) design [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}.
|
Ограниченная доступность высокопропускной памяти на устройстве создает преграду для исследования новых архитектур. В различных приложениях авторы передовых моделей отмечают память как ограничивающий фактор в проектировании глубоких нейронных сетей (ГНС) [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8].
|
The first results of MIRC-X are published in Chavissa et al. 2020[1]} by imaging CL Lac (see Figure REF ), Asymptotic Giant Branch star (AGB). This work confirms a correlation between the convection-related variability to its substantial part of the Gaia DR2 parallax error. This result could be used to extract the fundamental properties of AGB stars from the Gaia measurement uncertainties assisted with radiation-hydrodynamic simulations.
|
Первые результаты работы MIRC-X были опубликованы в Chavissa et al. 2020 [1] с изображением звезды CL Lac (см. рисунок REF), звезды асимптотической гигантской ветви (AGB). Эта работа подтверждает корреляцию между изменчивостью, связанной с конвекцией, и значительной частью погрешности параллакса Gaia DR2. Этот результат может быть использован для извлечения фундаментальных свойств звезд AGB из неопределенности измерения Gaia с помощью радиационно-гидродинамических моделей.
|
Here \(M(\omega )\) and \(\Sigma (\epsilon )\) are self-energies
for the spin and single particles, respectively [1]}, [2]}, [3]}.
The effective magnetic field \(h_{loc}\) is determined self-consistently by
\(h_{loc} = -I_{\textbf {Q} } \langle S^z\rangle \) .
|
Здесь \(M(\omega)\) и \(\Sigma(\epsilon)\) являются самоэнергиями для спина и отдельных частиц соответственно [1], [2], [3]. Эффективное магнитное поле \(h_{loc}\) определяется самосогласованно с помощью \(h_{loc} = -I_{\textbf{Q}} \langle S^z\rangle\).
|
Since we are interested in computing the relative entropy in the case that \(\omega \) is a thermal state, and since (REF ) is valid for pure states, we need to work with a purification of \(\omega \) . This can be achieved by a procedure we recall in this subsection, following [1]} (see also [2]}).
|
Поскольку нас интересует вычисление относительной энтропии в случае, когда \(\omega\) является тепловым состоянием, и поскольку (REF) справедливо только для чистых состояний, нам нужно работать с очищением \(\omega\). Это может быть достигнуто с использованием процедуры, которую мы вспомним в этом подразделе, следуя [1] (см. также [2]).
|
(C) Reverse-engineering community detection at real networks. Apply a panel of community detection algorithms (Girvan-Newman method [1]}, greedy modularity maximization [2]}, label propagation [3]}, Louvain method [4]}, and fluid community [5]}) on small-to-medium real networks (Davis southern women [6]}, Karate club [7]}, Dolphin network [8]}, and a recent Facebook network [9]}) for demonstration.
|
(C) Развертывание методов обнаружения сообществ в реальных сетях. Примените набор алгоритмов обнаружения сообществ (метод Гирвана-Ньюмана [1]}, жадная максимизация модулярности [2]}, распространение меток [3]}, метод Лувена [4]}, и "жидкое" сообщество [5]}) к небольшим и средним реальным сетям (сеть Южных женщин Дэвис [6]}, клуб карате [7]}, сеть дельфинов [8]}, и недавняя сеть Facebook [9]}) для демонстрации.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.